Wharschienlichkeit unendl. Fol < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:02 Do 26.01.2006 | | Autor: | Claudi85 |
| Aufgabe | Ein Affe sitzt vor einer Schreibmaschine mit Kleinbuchstaben und tippt zufällig, willkürlich auf die Tasten, d.h. alle Zeichen erscheinen mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Bestimme unter der Voraussetzung, dass er unendlich lange arbeitet, die Wahrscheinlichkeit dafür, (d.h. dass er unendlich oft schreibt): affen sind schlau |
Frage wurde nur auf diesem Forum gestellt.
Als Lösungsansartz sollte man eine geeignete folge von unabhängigen ereignissen in einem gegebenen wrk.raum betrachten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Do 26.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Es sei $A$ eine geeignete Menge von Kleinbuchstaben, Umlauten, Leerzeichen.
Es sei [mm] $X_i$ [/mm] das zufällige Element von $A$, das durch den $i$-ten Tastendruck des Affens entstehe.
Weiterhin seien [mm] $x_1,\ldots,x_{17}$ [/mm] die $17$ Buchstaben (inklusive Leerzeichen) des Satzes "affen sind schlau".
Offenbar sind die Mengen
[mm] $B_m:=\{X_{{17}m + i} = x_i \quad \mbox{für alle} \quad i=1,\ldots,17\}$
[/mm]
stochastisch unabhängig (könnte man noch exakt nachweisen, ist aber anschaulich klar).
Nun wende das Lemma von Borel-Cantelli an...
Du hättest auch einen Widerspruchsbeweis führen können:
Wäre dies Affen nicht möglich, so hätte Dieter Bohlen niemals ein Buch schreiben können.
Liebe Grüße
Julius
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