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Wertebereich von Funktion: Aufgabe Klausurvorbereitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 Di 10.09.2013
Autor: Donskelle

Aufgabe
Geben Sie zu folgenden Funktionen den maximalen Definitionsbereich und den (minimalen)
Wertebereich an:
[mm] \bruch{x^3-x^2-x}{x^2-1} [/mm]

Hallo Experten,

ich sitzte nun schon eine Weile an dieser Aufgabe und komme einfach nicht voran.

Der Definitionsbereich von R \ {1,-1} ist klar, allerdings ist mir der Wertebereich ganz unklar.

Den Bruch kann ich unmöglich kurzen, wenn ich den Bruch aus multipliziere sehe ich keine Möglichkeit x auszuklammern oder ähnliches...

Bitte um Hilfe.

Viele Grüße,
Fabian

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wertebereich von Funktion: Definitionsränder betrachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 Di 10.09.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Fabian,

[willkommenmr] !!


> Der Definitionsbereich von R \ {1,-1} ist klar

[ok]


> allerdings ist mir der Wertebereich ganz unklar.

Du könntest hier die Umkehrfunktion bilden und dessen Definitionsbereich wäre Dein gesuchter Wertebereich der Ausgangsfunktion.
Allerdings könnte sich die Suche nach dieser Umkehrfunktion "etwas" schwierig gestalten.

Führe hier eine Grenzwertbetrachtung (jeweils beidseitig) an den beiden Definitionslücken [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 1$ durch.
Daraus ergibt sich dann sehr schnell der Wertebreich.


Vielleicht hilft hier auch folgende Umformung (mittels MBPolynomdivision):

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^3-x^2-x}{x^2-1} [/mm] \ = \ [mm] x-1-\bruch{1}{x^2-1}$ [/mm]

Damit ergeben sich auch schnell die Grenzwerte an den restlichen Rändern des Definitionsbereiches für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner
Bezug
                
Bezug
Wertebereich von Funktion: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Di 10.09.2013
Autor: Donskelle

Also mit probieren würde ich darauf kommen, dass der Wertigkeitsbereich R ist. Ist das korrekt?
Bezug
                        
Bezug
Wertebereich von Funktion: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Di 10.09.2013
Autor: Roadrunner

Hallo Fabian!


> Also mit probieren würde ich darauf kommen, dass der
> Wertigkeitsbereich R ist.

[daumenhoch] Stimmt. Aber schreibe besser "Wertebereich". ;-)


Gruß vom
Roadrunner
Bezug
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