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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 So 27.11.2011 | | Autor: | katrin10 |
| Aufgabe | | Bestimme [mm] \integral_{\gamma}{z*e^{i*\pi*z^2/2} *cos(e^{i*\pi*z^2/2}) )dz} [/mm] und [mm] \integral_{\gamma}{\overline{z}^2dz} [/mm] entlang der geraden Strecke [mm] \gamma [/mm] von i nach 1. |
Hallo,
[mm] \gamma:[0,1] \to \IC, [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] i+t(1-i)
Beim ersten Integral habe ich [mm] a(z)=e^{i*\pi*z^2/2} [/mm] genannt und erhalte dann [mm] \integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{(i*pi}}. [/mm]
Bei der zweiten Aufgabe habe ich für z [mm] \gamma [/mm] eingesetzt und das ganze noch mit der Ableitung von [mm] \gamma [/mm] multipliziert. Als Stammfunktion habe ich dann [mm] (1-i)/3*(-i+t(1+i))^3/(1+i). [/mm] Als Ergebnis habe ich dann [mm] \bruch{(1-i)^2}{3*(1+i)}. [/mm]
Stimmt das soweit?
Vielen Dank.
Katrin
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Hallo katrin10,
> Bestimme [mm]\integral_{\gamma}{z*e^{i*\pi*z^2/2} *cos(e^{i*\pi*z^2/2}) )dz}[/mm]
> und [mm]\integral_{\gamma}{\overline{z}^2dz}[/mm] entlang der
> geraden Strecke [mm]\gamma[/mm] von i nach 1.
>
> Hallo,
> [mm]\gamma:[0,1] \to \IC,[/mm] t [mm]\mapsto[/mm] i+t(1-i)
> Beim ersten Integral habe ich [mm]a(z)=e^{i*\pi*z^2/2}[/mm] genannt
> und erhalte dann
> [mm]\integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{(i*pi}}.[/mm]
Ok. Fehlt nur noch die Berechnung.
> Bei der zweiten Aufgabe habe ich für z [mm]\gamma[/mm] eingesetzt
> und das ganze noch mit der Ableitung von [mm]\gamma[/mm]
> multipliziert. Als Stammfunktion habe ich dann
> [mm](1-i)/3*(-i+t(1+i))^3/(1+i).[/mm] Als Ergebnis habe ich dann
> [mm]\bruch{(1-i)^2}{3*(1+i)}.[/mm]
> Stimmt das soweit?
Das vorige Ergebnis stimmt.
Hier kannst Du noch den Nenner rational machen.
> Vielen Dank.
> Katrin
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 So 27.11.2011 | | Autor: | katrin10 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Wenn ich über einen Weg [mm] \gamma [/mm] integriere, kann ich dann die Integralgrenzen als [mm] \gamma(0) [/mm] und [mm] \gamma(1) [/mm] auffassen und direkt schreiben: [mm] \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz}= \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma(0)}^{\gamma(1)}{a'(z)*cos(a(z))dz}=\integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{i\cdot{}pi}} [/mm] oder muss man [mm] \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz} [/mm] erst durch Substitution als [mm] \bruch{1}{\pi*i}\integral_{a\circ\gamma}{cos(x)dx} [/mm] schreiben und darauf dann die Definition des Wegintegrals anwenden. Man müsste ja wieder dasselbe Ergebnis bekommen.
Katrin
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Hallo katrin10,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
> Wenn ich über einen Weg [mm]\gamma[/mm] integriere, kann ich dann
> die Integralgrenzen als [mm]\gamma(0)[/mm] und [mm]\gamma(1)[/mm] auffassen
> und direkt schreiben:
> [mm]\bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz}= \bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma(0)}^{\gamma(1)}{a'(z)*cos(a(z))dz}=\integral_{a(\gamma(0))}^{a(\gamma(1))}{\bruch{cos(x)dx}{i\cdot{}pi}}[/mm]
> oder muss man
> [mm]\bruch{1}{\pi*i}\integral_{\gamma}{a'(z)*cos(a(z))dz}[/mm] erst
> durch Substitution als
> [mm]\bruch{1}{\pi*i}\integral_{a\circ\gamma}{cos(x)dx}[/mm]
> schreiben und darauf dann die Definition des Wegintegrals
> anwenden. Man müsste ja wieder dasselbe Ergebnis
> bekommen.
Beide Weg sind gangbar.
> Katrin
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 So 27.11.2011 | | Autor: | katrin10 |
Vielen Dank!
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