Was passiert mit dem Bruch < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 So 19.06.2016 | | Autor: | arti8 |
Hallo,
ich hab in einigen Beispielaufgaben mal Brüche gefunden und iwie kann ich die Umformung nicht ganz nachvollziehen.
und zwar wird aus einem Bruch z.B.
[mm] \bruch{k}{k+1}=\bruch{1}{1+\bruch{1}{k}} [/mm] Diese Umformung half den limes zu erkennen bzw. die Konvergenz einer Reihe zu bestimmen.
Was passiert dort genau ?
ein weiteres Beispiel war [mm] cos(\pi [/mm] /4)= [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm]
Hier bin cih bei der Entwicklung einer Taylorreihe gestolpert ändert zwar nichts am Ergebniss würde es gerne rotzdem verstehen was bei diesen Brüchen passiert ?
hab mal versucht es umzuschreiben.
[mm] \bruch{k}{k+1}= k^{1}*(k+1)^{-1}=k^{1}*k^{-1}+k^{1}*1^{-1}=1+\bruch{k}{1}
[/mm]
Aber entweder ich mache es falsch oder das ist der falsche Ansatz das nachzuvollziehen. Jedenfalls würde ich gerne verstehen was in de Brüchen passiert. Kehrwert bringt auch nichts.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 So 19.06.2016 | | Autor: | Fulla |
> Hallo,
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> ich hab in einigen Beispielaufgaben mal Brüche gefunden
> und iwie kann ich die Umformung nicht ganz nachvollziehen.
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> und zwar wird aus einem Bruch z.B.
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> [mm]\bruch{k}{k+1}=\bruch{1}{1+\bruch{1}{k}}[/mm] Diese Umformung
> half den limes zu erkennen bzw. die Konvergenz einer Reihe
> zu bestimmen.
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> Was passiert dort genau ?
Hallo arti8,
bei der Berechnung von Limiten verwendet man meistens, dass [mm]\lim_{k\to\infty}\frac{1}{k}=0[/mm] gilt. Darum will man solche Bruchterme "mit Gewalt" erzeugen. Bei [mm]\frac{k}{k+1}[/mm] stört, dass die k eben nicht als [mm]\frac 1k[/mm] dastehen. Das kann man aber ändern, indem man mit k kürzt:
[mm]\frac{k}{k+1}=\frac{k\cdot 1}{k\cdot (1+\frac 1k)}=\frac{1}{1+\frac 1k}[/mm]
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> ein weiteres Beispiel war [mm]cos(\pi[/mm] /4)=
> [mm]\bruch{\wurzel{2}}{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
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> Hier bin cih bei der Entwicklung einer Taylorreihe
> gestolpert ändert zwar nichts am Ergebniss würde es gerne
> rotzdem verstehen was bei diesen Brüchen passiert ?
Üblicherweise nutzt man diese Umformung anderherum: [mm]\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}[/mm]. Oft möchte man seine Nenner rational haben, d.h. es sollen keine Wurzeln unterm Bruchstrich stehen. Dazu erweitert man den Bruch mit mit dem Nenner:
[mm]\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{1\cdot \sqrt 2}{\sqrt 2\cdot\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}[/mm]
> hab mal versucht es umzuschreiben.
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> [mm]\bruch{k}{k+1}= k^{1}*(k+1)^{-1}\red{=\ }k^{1}*k^{-1}+k^{1}*1^{-1}=1+\bruch{k}{1}[/mm]
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> Aber entweder ich mache es falsch oder das ist der falsche
> Ansatz das nachzuvollziehen. Jedenfalls würde ich gerne
> verstehen was in de Brüchen passiert. Kehrwert bringt auch
> nichts.
Das ist Quatsch. Das zweite Gleichheitszeichen ist falsch, du darfst die Klammer hier wegen des Exponenten nicht einfach ausmultiplizieren. Das ist genauso wie bei [mm]a\cdot (b+c)^2\neq a\cdot b^2+a\cdot c^2[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 So 19.06.2016 | | Autor: | arti8 |
OK vielen Dank :)
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