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Was bedeutet \dot{x}_1 ?: Schreibweise,Bedeutung,
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Fr 21.08.2009
Autor: Balendilin

Sei [mm] \gamma(t) [/mm] eine Funktion von I [mm] \rightarrow \IR^n. [/mm] Dann gilt für die Geschwindigkeit:

[mm] ||\dot\gamma(t)|| [/mm] = [mm] \sqrt{\dot{x}_1(t)+...+\dot{x}_n(t)} [/mm]

Aber was bedeutet die Schreibweise [mm] \dot{x}_1,... [/mm] also der Punkt über dem x?
Was wäre das z.B. bei der Funktion:
[mm] \gamma(t)=(x^2,x-1)? [/mm]

Und vor allem: Was ist der Unterschied zwischen [mm] \dot{\gamma} [/mm] und [mm] \gamma'? [/mm]

Anmerkung: Diese Schreibweise wird (u.A.?) im Königsberger verwendet, allerdings finde ich da nirgends eine Definition oder eine Erklärung dieser Schreibweise.

        
Bezug
Was bedeutet \dot{x}_1 ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Fr 21.08.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Balendilin,

> Sei [mm]\gamma(t)[/mm] eine Funktion von I [mm]\rightarrow \IR^n.[/mm] Dann
> gilt für die Geschwindigkeit:
>  
> [mm]||\dot\gamma(t)||[/mm] = [mm]\sqrt{\dot{x}_1(t)+...+\dot{x}_n(t)}[/mm]
>  
> Aber was bedeutet die Schreibweise [mm]\dot{x}_1,...[/mm] also der
> Punkt über dem x?

Das ist einfach nur die (komponentenweise) Ableitung

>  Was wäre das z.B. bei der Funktion:
>  [mm]\gamma(t)=(x^2,x-1)?[/mm]

Das ist die komponentenweise Ableitung, also [mm] $\dot{\gamma}(t)=(0,0)$ [/mm] ;-)

Ich nehme an, du meintest [mm] $\gamma(\red{x})=(x^2,x-1)$, [/mm] dann ist [mm] $\dot{\gamma}(x)=(2x,1)$ [/mm]

>  
> Und vor allem: Was ist der Unterschied zwischen
> [mm]\dot{\gamma}[/mm] und [mm]\gamma'?[/mm]

Das bezeichnet beides die Ableitung, die Schreibweise mit dem Punkt ist in physikalischen Zusammenhängen gebräuchlicher und tritt oft im Zusammenhang mit Differentialgleichungen auf

>  
> Anmerkung: Diese Schreibweise wird (u.A.?) im Königsberger
> verwendet, allerdings finde ich da nirgends eine Definition
> oder eine Erklärung dieser Schreibweise.

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Was bedeutet \dot{x}_1 ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Fr 21.08.2009
Autor: leduart

Hallo
anders als sch. denk ich, dass der punkt immer die Ableitung nach t bedeutet. also wenn
[mm] \gamma(x,x^2+1) [/mm] ist waere das sinnlos, wenn nicht noch x(t) gegeben waere, z.Bsp x(t)=sin(t)
dann ist [mm] \dot\gamma(t)=(1*\bruch{dx}{dt},2x*\bruch{dx}{dt}) [/mm]
mit [mm] \bruch{dx}{dt}=cos(t) [/mm]
also [mm] \dot\gamma(t)=(cos(t),2*sin(t)*cos(t)) [/mm]
Gruss leduart

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