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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Sa 20.04.2013 | | Autor: | doyou |
| Aufgabe | | Ungefähr 4% der Bevölkerung sind linkshänder. Wieviele Personen muss eine Gruppe umfassen, damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% mindestens zwei linkshänder dabei sind? |
nun ich weiss nicht wie man so eine Aufgabe lösen könnte.
Die Antwort sollte 116 Personen lauten.
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Hallo,
> Ungefähr 4% der Bevölkerung sind linkshänder. Wieviele
> Personen muss eine Gruppe umfassen, damit es mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 99% mindestens zwei linkshänder
> dabei sind?
> nun ich weiss nicht wie man so eine Aufgabe lösen
> könnte.
> Die Antwort sollte 116 Personen lauten.
Nutze die Binomialverteilung. Diese ist für Versuche gedacht, bei welchen $n$-mal hintereinander unabhängig ein Zufallsexperiment durchgeführt wird, wo mit Wahrscheinlichkeit p "Erfolg" eintritt.
Die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge lautet dann:
$P(k) = [mm] \sum_{k=0}^{n}\vektor{n\\k} p^k (1-p)^{n-k}$.
[/mm]
Bei dir: "Erfolg" = "Linkshänder", p = 0.04.
n = Anzahl benoetigte Personen in der Gruppe, ist unbekannt.
Du möchtest:
P(mindestens 2 Linkshänder) = 0.99
Um das besser berechnen zu können, nutze das Gegenereignis:
P(0) + P(1) = P(höchstens 1 Linkshänder) = 0.01
Damit hast du eine Gleichung für n, die du auflösen oder numerisch lösen kannst.
Viele Grüße,
Stefan
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