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Studenten bestehen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 die Statistikklausur. Die Erfolge bzw. Misserfolge der einzelnen Studierenden sind unabhängig voneienander. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a) genau einer die Klausur besteht
b) mind. einer die Klausur besteht
Könnte mir bitte, bitte jemand mit dieser Aufgabe behilflich sein?
Tausend Dank!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 27.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Anna,
Kurzfassung:
sei X:Anzahl der Studenten, die die Klausur bestehen.
X ist ![[]](/images/popup.gif) binomialverteilt.
gesucht ist
a)P(X=1)
[mm] b)P(X\ge [/mm] 1)=1-P(X=0)
Ausführlicher:
Angenommen du has n Studenten.
a)Genau einer besteht, d.h. einer besteht und die anderen n-1 nicht. Dafür ist die W'keit
[mm] 0,8^1*0,2^{n-1} [/mm]
Jetzt ist noch die Frage, welche der n Stück besteht? Es kann ja jeder der n sein, du hast quasi n Kandidaten zur Auswahl. Also musst du die W'keit noch mit n multiplizieren.
Ergebnis [mm] n*0,8*0,2^{n-1}
[/mm]
b)
Das Gegenereignis zu "mindestens einer besteht" ist "keiner besteht". Dafür,dass keiner besteht ist die W'keit [mm] 0,2^n.
[/mm]
Für "mindestens einer besteht", also [mm] 1-0,2^n
[/mm]
LG walde
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