Wahrscheinlichkeitsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Denise86 |
| Aufgabe | | Zwei Spieler werfen abwechselnd eine Münze. Es gewinnt der, der als erster "Zahl" wirft. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit des ersten bzw. des zweiten Spielers? |
Hallo. Ich bereite mich für die Stochastik-Klausur vor und verstehe diese Aufgabe nicht. Ich habe zwar den Lösungsweg und die Antwort vor Augen, kann aber nicht so ganz nachvollziehen wie man auf die Antwort kommt. Würde mich über eure Hilfe freuen.
Lösung:
Ai: eine Zahl auf dem Schritt Nr. i
B1: der Spieler, der als erster warf ist Gewinner
B2: der Spiler, der als zweiter warf ist Gewinner
p(Ai)=1/2
P(B1)=1/2 + [mm] 1/(2^{3}) [/mm] + [mm] 1/(2^{5})+.....=0,5/(1-1/(2^{2}))=2/3
[/mm]
[mm] P(B2)=1/(2^{2}) [/mm] + [mm] 1/(2^{4}) [/mm] + ..... [mm] =1/(2^{2})/(1-1/(2^{2})) [/mm] =1/3
p(B1)=2*p(B2)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Sa 09.02.2008 | | Autor: | abakus |
Mache dir ein Baumdiagramm. Sobald "Zahl" auftritt, wird der entsprechnede Zweig abgebrochen. An den Zweigenden treten nach dem Multilikationssatz die Potenzen von 1/2 auf, die wechselseitig Spieler 1 und 2 zugeordnet werden. Die Summe aller Siegwahrscheinlichkeiten eines Spielers ist eine geometrische Reihe mit eben der Summe 2/3 bzw. 1/3.
|
|
|
|
