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| Aufgabe | Ein Bus verkehrt zwischen den Haltestellen X und Y. Da viele Schwarzfahrer
unterwegs sind, setzt der Busbetreiber Kontrolleure ein. 60% der Schwarzfahrer
sind weiblich. Die m¨annlichen Schwarzfahrer werden mit einer Wahrscheinlichkeit
von 60% und die weiblichen mit einer Wahrscheinlichkeit von
40% entdeckt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schwarzfahrer m¨annlich ist und
nicht entdeckt wird? |
Hi!
Meine Lösung erscheint mir zu einfach, aber ich habe so gerechnet:
0,4 (Wahrscheinlichkeit für männl. SF) * (1-0,6) (Gegenwahrscheinlichkeit für Entdeckung des männlichen SF) = 0,16.
Korrekt?
LG,
Justus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mo 20.04.2009 | | Autor: | karma |
Ich halte die Antwort für korrekt.
Begründung:
Bedeute
SM: Schwarzfahrer( männlich )
SW: Schwarzfahrer( weiblich )
P(SM)=0.4
P(SW)=0.6
--> P(SM)+P(SW)=1 <--
P(entdeckt|SM)=0.6 -> P(nichtentdeckt|SM)=0.4
P(entdeckt|SW)=0.4 -> P(nichtentdeckt|SW)=0.6
{Schwarzfahrer}=P{Schwarzfahrer und männlich} vereinigt {Schwarzfahrer und weiblich}
={Schwarzfahrer und männlich und entdeckt} vereinigt {Schwarzfahrer und männlich und nicht entdeckt} vereingt
{Schwarzfahrer und weiblich und entdeckt} vereinigt {Schwarzfahrer und weiblich und nicht entdeckt}
P{Schwarzfahrer (männlich)} + P{Schwarzfahrer (weiblich)}
=P{Schwarzfahrer und männlich und entdeckt} + P{Schwarzfahrer und männlich und nicht entdeckt} +
P{Schwarzfahrer und weiblich und entdeckt} + P{Schwarzfahrer und weiblich und nicht entdeckt}
= 0.4*0.6 + 0.4*0.4 + 0.6*0.4 + 0.6*0.6
= 0.4*(0.6 + 0.4) + 0.6(0.4 + 0.6)
= 0.4 + 0.6
= 1 (vergl. oben)
Schönen Gruß
Karsten
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