Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:32 Sa 02.05.2015 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | Die Zufallsvariablen X und Y sind unabhängig und normatverteil mit
X [mm] \sim NV(\mu=0,\sigma^2=1) [/mm] und Y [mm] \sim NV(\mu=1,\sigma^2=1).
[/mm]
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit [mm] P(X+Y\le1) [/mm] und [mm] P(X-Y\le0)! [/mm] |
Hallo!
Stehe gerade ziemlich auf der Leitung bei der Lösung dieses Beispiels!
Es gilt doch, dass die Summe von unabhängig normalverteilten Zufallsvariablen wiederum normalverteilt ist.
X [mm] \sim NV(\mu=0,\sigma^2=1)
[/mm]
Y [mm] \sim NV(\mu=1,\sigma^2=1)
[/mm]
X+Y [mm] \sim NV(\mu=1,\sigma^2=2)
[/mm]
Somit kann ich über das Integral der Standardnormalverteilung von [mm] -\infty [/mm] bis 1 die Wahrscheinlichkeit für X+Y [mm] \le [/mm] 1 berechnen. Hierbei erhalte ich als Ergebnis 0,5. Soweit zum ertsen Punkt!
Nur stellt sich für mich jetzt die Frage, wie ich die Wahrscheinlichkeit X-Y [mm] \le [/mm] 0 berechnen kann? Funktioniert dies auch nach obigem Schema?
X [mm] \sim NV(\mu=0,\sigma^2=1)
[/mm]
Y [mm] \sim NV(\mu=1,\sigma^2=1)
[/mm]
X-Y [mm] \sim NV(\mu_{x}-\mu_{y},\sigma_{x}^2-\sigma_{y}^2)
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
Lg
|
|
| |
|
Hiho,
gibt zwei Wege:
1.) was weißt du denn über die Summe von unabhängigen, normalverteilten Zufallsvariablen?
2.) Wie berechnet du die Verteilung eines Zufallsvektors (X,Y) wenn du die gemeinsame Dichte [mm] f_{(X,Y)} [/mm] gegeben hast?
Das ist übrigens analog wie im rellen Fall.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 02.05.2015 | | Autor: | mike1988 |
Hallo!
Kann mir noch kurz jemand sagen, ob die zweite Folgerung richtig ist oder wie ich sonst die Wahrscheinlichkeit (x-y [mm] \le [/mm] 0) berehcnen kann?
DANKE!
Lg
|
|
|
| |
|
Die Differenz ist wieder normalverteilt mit :
[mm] $\mu_{X-Y} [/mm] = [mm] \mu_{X}-\mu_{Y}$ [/mm] und [mm] $\sigma^{2}_{X-Y} [/mm] = [mm] \sigma^{2}_{X}+\sigma^{2}_{Y}$
[/mm]
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Sa 02.05.2015 | | Autor: | mike1988 |
Wunderbar, vielen Dank!
Lg
|
|
|
|
