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Forum "Vektoren" - Volumenberechnung Determinante
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Volumenberechnung Determinante: Falsch, Ergebnis,Rechenmethod
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 So 11.10.2009
Autor: bobbert

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen der 3 Vektoren eines Parallelpipeds. Methode 1 Spatprodukt, Methode 2 determinante errechnen aus den 3 Vektoren.
Vektor a=(-1,1,-2) , b=(3,-2,4), c=(9,-7,5).

Ich bekomme für das Volumen mit hilfe des Spatproduktes: V=(aXb)*c= 9 heraus.
Wenn ich aber die Determinante errechne:
(-1 1 -2)  | -1  1   (Regel von Sarrus, ) //man stelle sich die Matrix in einer
(3 -2 -7)  |  3 -2                                  //Klammer vor ;)
(-2  4  5) | -2  4

bekomme ich det = -35  heraus? Nach meiner Professorin sollte aber das Volumen auch durch die Determinante errechenbar sein?

Was habe ich falsch gemacht?


Bitte dringend um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Volumenberechnung Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 So 11.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie das Volumen der 3 Vektoren eines
> Parallelpipeds. Methode 1 Spatprodukt, Methode 2
> determinante errechnen aus den 3 Vektoren.
>   Vektor a=(-1,1,-2) , b=(3,-2,4), c=(9,-7,5).
>  
> Ich bekomme für das Volumen mit hilfe des Spatproduktes:
> V=(aXb)*c= 9 heraus.
>  Wenn ich aber die Determinante errechne:
> (-1 1 -2)  | -1  1   (Regel von Sarrus, ) //man stelle sich
> die Matrix in einer
> (3 -2 -7)  |  3 -2                                  
> //Klammer vor ;)
>  (-2  4  5) | -2  4
>  
> bekomme ich det = -35  heraus? Nach meiner Professorin
> sollte aber das Volumen auch durch die Determinante
> errechenbar sein?
>
> Was habe ich falsch gemacht?

Hallo,

[willkommenmr].

In Deine Matrix hast Du doch ganz andere vektoren eingetragen als die, die Du oben angibst.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Volumenberechnung Determinante: Nachtrag
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 So 11.10.2009
Autor: bobbert

Hi Angela! Hab es vollkommen falsch abgeschrieben.

hier nochmal die Vektoren:
a = [mm] \vektor{-1 \\ 1\\-2} [/mm] , b= [mm] \vektor{3 \\ -2\\4} [/mm] , c= [mm] \vektor{9 \\ -7\\ 5} [/mm]

[mm] \vmat{ -1 & 1 & -2 & | & -1 &1 \\ 3 & -2 & 4 &|& 3 & -2 \\9& -7 & 5 & |&9&-7}//habe [/mm] 2 Spalten nochmal nach der Sarrus Regel daneben geschrieben.

nun komme ich auf folgendes Ergebnis: (-1*-2*5)+36+42 -(9*-2*-2)-28-15 = 14

Das Ergebnis/Volumen stimmt aber nicht mit dem des Spatproduktes (hier V= 9)überein. habe die Matrix auch in Spalten aufgestellt , und dennoch ein falsches Ergebnis raus.

Bezug
                        
Bezug
Volumenberechnung Determinante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 So 11.10.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hi Angela! Hab es vollkommen falsch abgeschrieben.
>
> hier nochmal die Vektoren:
>  a = [mm]\vektor{-1 \\ 1\\-2}[/mm] , b= [mm]\vektor{3 \\ -2\\4}[/mm] , c=
> [mm]\vektor{9 \\ -7\\ 5}[/mm]
>  
> [mm]\vmat{ -1 & 1 & -2 & | & -1 &1 \\ 3 & -2 & 4 &|& 3 & -2 \\9& -7 & 5 & |&9&-7}//habe[/mm]
> 2 Spalten nochmal nach der Sarrus Regel daneben
> geschrieben.
>  
> nun komme ich auf folgendes Ergebnis: (-1*-2*5)+36+42
> -(9*-2*-2)-28-15 = 14
>  
> Das Ergebnis/Volumen stimmt aber nicht mit dem des
> Spatproduktes (hier V= 9)überein. habe die Matrix auch in
> Spalten aufgestellt , und dennoch ein falsches Ergebnis
> raus.


           10+36+42-36-28-15= ?

LG

Bezug
                                
Bezug
Volumenberechnung Determinante: Vielen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 So 11.10.2009
Autor: bobbert

Oh Nee-O-nee, bin ich heute neben der Spur!
Vielen Dank Al-Chwarizmi und Angela!
Habe nachgerechnet und  habe nun auch hier 9 herausbekommen!
Ein Wunder der Mathematik ist geschehen! ;)
Wünsch euch beiden einen schönen Abend!



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