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Hallo,
kann mir jemand hier helfen. Ich hab das Integral
[mm] \integral_{x=-1}^{1}{x dx^2}
[/mm]
wie berechnet man das?
geht das mit substitution?
danke?
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Hallo,
hier ist dein Maß nicht das gewöhnliche, wie man es kennt.
Es handelt sich hier um ein Riemann-Stieltjes INtegral. Es gilt dabei:
Sei [mm] \mu(x) [/mm] stetig differenzierbar. Dann [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) d\mu(x)}=\integral_{a}^{b}{f(x)\mu'(x) dx}
[/mm]
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a und b ändern sich nicht?
(danke für die schnelle antwort)
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> a und b ändern sich nicht?
a und b ändern sich nicht.
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> (danke für die schnelle antwort)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 So 16.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> a und b ändern sich nicht?
>
> (danke für die schnelle antwort)
Du substituierst ja nicht den Integranden, sondern "sozusagen" die
Integrationsvariable. (Die aber schon in der substituierten Form in [mm] $f(x)=x\,$
[/mm]
steckt - da steht ja nicht sowas wie [mm] "$f(x^2)=...$")
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 16.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
siehe auch ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Stieltjesintegral#Nicht-monotone_Integratoren:
> Hallo,
>
> kann mir jemand hier helfen. Ich hab das Integral
>
> [mm]\integral_{x=-1}^{1}{x dx^2}[/mm]
Du könntest auch partiell integrieren (nach der entsprechenden Formel,
siehe Link):
[mm] $\int_{-1}^1 xdx^2=1*1^2-(-1)*(-1)^2-\int_{-1}^1 [/mm] x^2dx=...$
Das ist deswegen gut, weil mit [mm] $f(x)=x\,$ [/mm] dann [mm] $df(x)=dx\,$ [/mm] wird...
P.S. Ansonsten ist die "Substitutionsidee" formal auch nicht schlecht:
[mm] $dx^2/dx=2x$ [/mm] liefert formal
[mm] $dx^2=2xdx$
[/mm]
Damit bist Du dann bei Richies Formel...
Gruß,
Marcel
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