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Vektorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Fr 18.12.2009
Autor: zocca21

Aufgabe
Sei v = (1, 2,−1, 3) und w = (3, 0, 2,−1).
Berechnen Sie das Skalarprodukt <v|w>
Zerlegen Sie w in einen Vektor orthogonal zu v.

Das Skalarpordukt zu berechnen ist kein Problem...
Sollte hier
3 + 0 - 2 - 3 = -2 sein.

Aber für die Zerlegung des Vektors fehlt mir jeglicher Ansatz.

Vielen Dank

        
Bezug
Vektorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Fr 18.12.2009
Autor: reverend

Hallo zocca,

> Sei v = (1, 2,−1, 3) und w = (3, 0, 2,−1).
>  Berechnen Sie das Skalarprodukt <v|w>
>  Zerlegen Sie w in einen Vektor orthogonal zu v.
>  Das Skalarpordukt zu berechnen ist kein Problem...
>  Sollte hier
> 3 + 0 - 2 - 3 = -2 sein.

[ok]

> Aber für die Zerlegung des Vektors fehlt mir jeglicher
> Ansatz.

Du sollst [mm] \vec{w} [/mm] in zwei Vektoren zerlegen, nennen wir sie [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y}. [/mm] Diese müssen folgende Bedingungen erfüllen:

1) [mm] \vec{w}=\vec{x}+\vec{y} [/mm]
2) [mm] \vec{x}=k*\vec{v} [/mm]
3) [mm] <\vec{v}\,|\,\vec{y}>=0 [/mm]

Damit solltest Du schon hinkommen.

Trotzdem noch ein Tipp:
Weißt Du etwas über den Zusammenhang von Skalarprodukt und Projektion eines Vektors auf einen anderen? Sonst google doch mal...

lg
reverend


Bezug
                
Bezug
Vektorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Fr 18.12.2009
Autor: zocca21

Okay...also 2 Begebenheiten schaff ich meistens, jedoch die Dritte dann nicht..

Gibt es einen Weg wie man vorgehen muss?

Danke

Bezug
                        
Bezug
Vektorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Fr 18.12.2009
Autor: reverend

Hallo zocca,

durch Ausprobieren wirst Du sie nicht finden, die beiden Vektoren.

1) [mm] \vec{w}=\vec{x}+\vec{y} [/mm]
2) [mm] \vec{x}=k*\vec{v} [/mm]
3) [mm] <\vec{v}\,|\,\vec{y}>=0 [/mm]

[mm] \Rightarrow <\vec{v}\,|\,\vec{w}>=<\vec{v}\,|\,(\vec{x}+\vec{y})>=<\vec{v}\,|\,\vec{x}>+<\vec{v}\,|\,\vec{y}>=<\vec{v}\,|\,k*\vec{v}>+0=k*|\vec{v}|^2 [/mm]

...womit ja k dann schonmal klar wäre.
Dann kannst du ja aus Gl. 2) [mm] \vec{x} [/mm] bestimmen, und dann aus Gl. 1) [mm] \vec{y}. [/mm]

lg
reverend

Bezug
                                
Bezug
Vektorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:40 Fr 18.12.2009
Autor: zocca21

Vielen Dank..habs gelöst

Bezug
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