Vektorraum über Q < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 25.11.2012 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | Sei M eine beliebige Menge und W:= [mm] Abb(M,\IQ) [/mm] die Menge aller Abbildungen von M nach [mm] \IQ. [/mm] Mit +,* werden die Rechenoperationen der rationalen Zahlen bezeichnet. Für [mm] f,g\inW [/mm] ist die Summe f [mm] \oplus [/mm] g durch
(f [mm] \oplus [/mm] g)(m) := f(m) + g(m) für alle [mm] m\inM [/mm] und für [mm] q\in\IQ [/mm] ist die Skalarmult. q [mm] \* [/mm] f durch
(q [mm] \* [/mm] f)(m) := q*f(m) definiert.
Beweisen Sie, dass W Vektorraum über [mm] \IQ [/mm] ist. Was würde passieren, wenn wir einen beliebigen Körper [mm] \IK [/mm] statt [mm] \IQ [/mm] nehmen? |
Die fettgedruckte Frage ganz unten interessiert mich. Ich bin mir nicht wirklich sicher, was ich darauf antworten soll, aber ich denke mir, dass dann gar nichts passieren würde, da es immer noch ein Körper ist (wie [mm] \IQ [/mm] auch). Die ganzen Körperaxiome würden doch immer noch gelten (da ich ja bereits weiß, dass es sich um einen beliebigen Körper handelt), also ist es dann eben ein [mm] \IK-Vektorraum [/mm] und keiner über [mm] \IQ....Also [/mm] wenn da doch etwas anderes passieren würde, dann würde ich nicht verstehen warum...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 So 25.11.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Jap, es ist egal welcher Körper da steht, es ändert sich nichts. Beim Beweis, dass das ein [mm] \IQ-Vektorraum [/mm] ist, benötigst du ja auch nichts spezifisches, was nur in [mm] \IQ [/mm] zu finden ist.
|
|
|
|
