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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 22.04.2014 | | Autor: | FelixG. |
| Aufgabe | 1. Gegeben sei der Vektorraum
M={y : y = a + bx + [mm] cx^2; x\inI=[0; [/mm] 1], a,b,c [mm] \in [/mm] R}
der Polynome hochstens zweiten Grades auf dem Intervall [0; 1] mit der üblichen Addition
[mm] (y_{1} +y_{2})(x):=y_{1}(x)+y_{2}(x) [/mm] und Multiplikation mit reellen Zahlen [mm] ( \alpha [/mm] y)(x) := [mm] \alpha y(x) [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0; 1], [mm] \alpha \in [/mm] R.
a) Begründen Sie, dass die Menge M durch
||y|| := sup|y(x)| + sup|y´(x)| + sup|y´´(x)|
normiert wird.
b) Beweisen Sie, dass jede bescheränkte und abgeschlossene Teilmenge T von M kompakt
ist.
Hinweis : Zeigen Sie dafur zunachst die Ungleichungen für [mm] y=a+bx+cx^2
[/mm]
|a| + |b| + 2|c| [mm] \le [/mm] ||y|| [mm] \le [/mm] |a| + 2|b| + 5|c| |
Kann mir jmd. bitte den Zusammenhang zwischen Norm und Supremum erläutern und bei der Ungleichung helfen.
Vielen lieben Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 22.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
einen Zusammenhang zw. sup und Norm gibt es so nicht. hier wird eine Norm durch eine summe von 3 sup definiert , und du musst nachweisen, dass es eine Norm ist. Welche Eigenschaften musst du also nachweisen?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Di 22.04.2014 | | Autor: | FelixG. |
Ich denke, aber bin mir nicht sicher
1. ||0|| = 0 und ||x||> 0; x [mm] \in [/mm] V; x [mm] \not= [/mm] 0
2.
[mm] ||\lambda [/mm] x|| = [mm] |\lambda| [/mm] ||x||
3. Dreiecksungleichung
Danke für die schnelle Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Di 22.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1) ist besser ||x||=0 folgt x=0
sonst richtig. also geh dran, das mit der Def zu zeigen.
Gruß leduart
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