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Untervektorräume: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 Do 09.10.2008
Autor: mathstudizh

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss? Welches sind die induzierten Operationen?

Ich weiss nur, dass ich einen Untervektorraum anhand der drei Axiome ausfindig machen kann:

UV1: W [mm] \not= [/mm] 0
UV2: v,w [mm] \in [/mm] W [mm] \Rightarrow [/mm] v+w [mm] \in [/mm] W
UV3: v [mm] \in [/mm] W,  [mm] \lambda \in [/mm] W [mm] \Rightarrow \lambda [/mm] v [mm] \in [/mm] W


Aber wie kann ich das hier beweisen?? Hat irgend jemand einen Tipp?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Untervektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Fr 10.10.2008
Autor: pelzig


> Kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehen muss? Welches sind die induzierten Operationen?

Die induzierten Operationen sind die Addition und Skalarmultiplikation aus dem Vektorraum [mm] $M(n\times n,\IR)$. [/mm] Überprüfe die drei Axiome die du schon erwähnt hast.

z.B. UV2 von Aufgabe a):

Seien [mm] $A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\in W_1$. [/mm] Wir müssen überprüfen, ob auch [mm] $A+B\in W_1$ [/mm] ist. Nach Definition der Metrizenaddition ist [mm] $A+B=(a_{ij}+b_{ij})=:(c_{ij})$. [/mm] Nun ist [mm] $c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}=a_{ji}+b_{ji}=c_{ji}$, [/mm] da [mm] $A,B\in W_1$ [/mm] sind und also [mm] $A+B\in W_1$. [/mm]

Du musst also nur die Definitionen entfalten und versuchen nicht den Überblick zu verlieren. Wenn du verwirrt bist versuche ein Beispiel zu rechnen.

Edit: UV3 muss übrigens richtig lauten: [mm] $w\in [/mm] W, [mm] \lambda\in\red{\IR}\Rightarrow \lambda w\in [/mm] W$.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Untervektorräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 Fr 10.10.2008
Autor: mathstudizh

Besten Dank für die Antwort, jetzt ists mir klar geworden ;) Danke für die Bemühungen!!

Bezug
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