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Ich habe die Menge:
a) {(x,x,0) aus [mm] R^3|x [/mm] aus R} geschnitten mit {(5x,x,0) aus [mm] R^3| [/mm] x aus R}
und soll überprüfen, ob diese ein Untervektorraum ist.
Mir fehlt allerdings jeglicher Ansatz.
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Gruß!
Zunächst rechne den Schnitt aus:
$U = [mm] \{ (x,x,0) \in \IR^3 : x \in \IR \} \cap \{ (5x,x,0) \in \IR^3 : x \in \IR \}$ [/mm] ?
Ein Element aus dem Schnitt ist also von der Form: $(y,y,0) = (5x,x,0)$
Daraus kannst Du Folgerungen für $x$ und $y$ ziehen, die das Ganze ziemlich eingrenzen... und wenn die Menge dann nicht mehr allzu groß ist, sieht man von selbst, dass es ein Unterraum ist. 
Lars
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