Ungleichungen! < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:05 Do 30.06.2005 | | Autor: | OliverH |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt, aber dort wusste leider niemand die Antwort auf meine Frage.
(http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/29078,0.html)
Das hier sind zwei Beispielaufgaben von UNgleichungen?!
Was sind Ungleichungen??? Wie rechnet man sowas? Danke
a(x + 1) > 3x + 11
(x-5)² < 3x + 11
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Guten Morgen Oliver!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wir freuen uns hier aber auch über eine kurze nette Begrüßung 
> Das hier sind zwei Beispielaufgaben von UNgleichungen?!
> Was sind Ungleichungen??? Wie rechnet man sowas? Danke
>
> a(x + 1) > 3x + 11
>
> (x-5)² < 3x + 11
Gehen wir mal andersherum an die Sache heran ...
Was ist eine Gleichung? Das ist doch eine Anordnung mehrerer Terme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden/vernüpft sind.
Zum Beispiel: $3x + 4 \ [mm] \red{=} [/mm] \ 2-x$ (Das kennst Du ja bestimmt. Oder?)
Eine Ungleichung hat nun anstelle des Gleichheitszeichen eines der sogenannten "Ungleichheitszeichen" stehen.
Da gibt es folgende : $> \ \ [mm] \ge [/mm] \ \ [mm] \le [/mm] \ \ <$
Bei der Berechnung/Umformung solcher Ungleichungen funktioniert das genauso wie bei den Gleichungen. Du kannst also Terme addieren/subtrahieren sowi multiplizieren/dividieren ( [mm] \not= [/mm] 0 !).
Allerdings gibt es (mal wieder!) zwei Ausnahmen, die man bei Ungleichungen beachten muß, da sich dann nämlich das Ungleichheitszeichen umkehrt (also aus [mm] $\ge$ [/mm] wird [mm] $\le$ [/mm] usw.) !
[1.] Bei Multiplikation bzw. Division mit negativen Zahlen.
[2.] Bei Bildung des Kehrwertes.
Beispiel zu [1.]
Folgende Ungleichung ist ja offensichtlich wahr: $5 \ > \ 3$
Mulipliziere ich nun diese Gleichung mit $(-1) \ < \ 0$, so würde ohne Umkehrung entstehen (was offensichtlich falsch ist!): $-5 \ > \ -3$
Es muß also richtig heißen: $-5 \ [mm] \red{<} [/mm] \ -3$
Beispiel zu [2.]
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] \ > \ [mm] \bruch{1}{100}$
[/mm]
Auch hier muß ich bei Anwendung des Kehrwertes auf beiden Seiten das Ungleichheitszeichen umdrehen, damit wir bei der wahren Aussage verbleiben. Es entsteht also:
$2 \ [mm] \red{<} [/mm] \ 100$
Ich hoffen, ich konnte etwas zur allgemeinen Klärung beitragen ...
Gruß vom
Roadrunner
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