Ungleichung umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Do 27.09.2007 | | Autor: | Naffel |
| Aufgabe | Ich habe hier auf meinem Blatt einen Rechenschritt und verstehe ihn nicht so ganz. Kann mir Jemand erklären wie ich zu dem Ergebnis komme?
lg Tim |
[mm] \bruch{2}{n + 1} [/mm] > [mm] \bruch{2}{n + 2} [/mm]
= n + 1 < n + 2
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Hallo,
[mm] \bruch{2}{n+1}>\bruch{2}{n+2} [/mm] Division durch 2
[mm] \bruch{1}{n+1}>\bruch{1}{n+2} [/mm] Multiplikation mit (n+1) bzw. (n+2)
n+2>n+1 so hast du es ja auch stehen, jetzt noch minus n
2>1
das ist eine wahre Aussage, somit kannst du für n (fast) jede beliebig Zahl einsetzen,
Ganz wichtig:
diese Umformungen der Ungleichung darfst du nur machen für den Fall, dass n>-1 ist, somit sind beide Terme n+1 und n+2 jeweils positiv, das bedeutet, das Relationszeichen kehrt sich nicht um, denn bei Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt sich das Relationszeichen um.
Überlege dir jetzt, für welche Fälle die Terme n+1 und n+2 negativ werden, dann kehren sich die Relationszeichen um,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Do 27.09.2007 | | Autor: | Naffel |
Hallo Steffi,
vielen Dank für deine Antwort. Wahrscheinlich sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht, aber mir fehlt das Verständnis von Schritt 2 zu 3. Könntest du mir den näher erleutern?
lg tim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 Do 27.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo naffel!
$$ [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] \ > \ [mm] \bruch{1}{n+2} [/mm] \ \ \ [mm] \left| \ *(n+1)*(n+2) \ > \ 0 \ \left( \ \forall n\in\IN \ \right)$$
$$ \bruch{\blue{(n+1)}*(n+2)}{\blue{n+1}} \ > \ \bruch{(n+1)*\green{(n+2)}}{\green{n+2}}$$
$$ (n+2) \ > \ (n+1)$$
$$ n+2 \ > \ n+1$$
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Do 27.09.2007 | | Autor: | Naffel |
Patsch! Alles klar, vielen lieben Dank!
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