Ungleichung mit zwei Variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeigen Sie für die Funktion
f: [mm] \IR^{2}\to \IR, [/mm] f(x,y)= [mm] cos(y)*e^{sin(x+y)} [/mm] die Abschätzung
|f(p)−f(q)| ≤ [mm] \wurzel{5}*e*\parallel [/mm] p − q [mm] \parallel [/mm] für alle p, q ∈ [mm] \IR^{2} [/mm] |
Hallo,
Ich weiß nicht genau wie ich hier am besten anfange. ich denke die Aufgabe lässt sich mit dem Mittelwertsatz lösen. Leider habe ich Schwierigkeiten den Mittelwertsatz für mehrdimensionale Funktion für dieses Beispiel anzuwenden.
Eine kleine Starthilfe würde helfen.
mfg zaahlenfreund
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Hiho,
> ich denke die Aufgabe lässt sich mit dem Mittelwertsatz lösen.
Gute Idee.
> Eine kleine Starthilfe würde helfen.
Schreib den MWS für Funtionen [mm] $f:\IR^n\to\IR$ [/mm] doch mal hin, dann steht es doch eigentlich schon fast da....
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Do 18.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie für die Funktion
> f: [mm]\IR^{2}\to \IR,[/mm] f(x,y)= [mm]cos(y)*e^{sin(x+y)}[/mm] die
> Abschätzung
> |f(p)−f(q)| ≤ [mm]\wurzel{5}*e*\parallel[/mm] p − q [mm]\parallel[/mm]
> für alle p, q ∈ [mm]\IR^{2}[/mm]
> Hallo,
>
> Ich weiß nicht genau wie ich hier am besten anfange. ich
> denke die Aufgabe lässt sich mit dem Mittelwertsatz
> lösen. Leider habe ich Schwierigkeiten den Mittelwertsatz
> für mehrdimensionale Funktion für dieses Beispiel
> anzuwenden.
> Eine kleine Starthilfe würde helfen.
Für p,q [mm] \in \IR^2 [/mm] gilt nach dem MWS
[mm] f(p)-f(q)=f'(\xi)*(p-q)
[/mm]
mit einem [mm] \xi [/mm] auf der Verbindungsstrecke zwischen p und q.
Nun Betrag drüber, dann Cauchy-Schwarzsche Ungleichung und [mm] ||f'(\xi)|| [/mm] geeignet abschätzen.
FRED
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> mfg zaahlenfreund
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