Umkehrfunktion ermitteln < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion $f(x)= [mm] \bruch{4x-4}{x^2-2x+2} [/mm] $ mit ihrer maximalen Definitionsmenge [mm] D_f
[/mm]
2a.) Begründen Sie, dass f auf [mm] [-\infty;0] [/mm] umkehrbar ist, und geben Sie die Definitions und Wertemenge der Umkehrfunktion g an. |
Hallo,
könnte in meiner Rechnung mal jemand den Fehler herausfinden?
Ich brauch die korrekte Umkehrfunktion für die weiteren Teilaufgaben.
Meine ist aber glaube falsch
$f(x)= [mm] \bruch{4x-4}{x^2-2x+2} [/mm] $ // Tausche x-y
$ x= [mm] \bruch{4y-4}{y^2-2y+2} [/mm] $
$x [mm] \cdot (y^2-2y+2) [/mm] = 4y - 4 $
$ [mm] xy^2-2xy+2x [/mm] = 4y-4 $
$ [mm] 4y-y-xy^2+2xy [/mm] = 2x $
$ y [mm] \cdot [/mm] ( 4-1-xy+2x) = 2x $
$ 3+2x = [mm] \bruch{2x}{y} [/mm] + xy $ // * y
$y [mm] \cdot [/mm] (3+2x) = 2x+xy $
[mm] $y\cdot [/mm] (3+2x)-xy = 2x $
$y-xy = [mm] \bruch{2x}{3+2x}$
[/mm]
[mm] $y\cdot [/mm] (1-x) = [mm] \bruch{2x}{3+2x} [/mm] $
$y= [mm] \bruch{2x}{(3+2x)\cdot(1-x)}$
[/mm]
Ich wäre euch sehr dankbar!
Felix
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Felix!
Du begehst wohl einen Tippfehler ...
> [mm]xy^2-2xy+2x = 4y-4[/mm]
>
> [mm]4y-y-xy^2+2xy = 2x[/mm]
Hier muss es heißen:
$$4y- \ [mm] \red{4}-xy^2+2xy [/mm] \ = \ 2x$$
[mm] $$y-xy^2+2xy [/mm] \ = \ 2x+4$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
huch da ist bei meiner handschrift aus der 4 irgendwann ein y geworden :(
ok Neuer versuch:
$4y - 4 - [mm] xy^2+2xy [/mm] = 2x $
$ [mm] 4y-xy^2+2xy [/mm] = 2x + 4 $
$ y [mm] \cdot [/mm] (4-xy+2x) = 2x+4 $ // durch y
$ [mm] \bruch{2x+ 4}{y} [/mm] = 4-xy+2x $
hm jetzt komm ich nicht mehr weiter
|
|
|
| |
|
Hallo!
Bringe doch mal ALLES auf eine Seite. Multipliziere dann mit y durch.
Du bekommst dann eine quadratische Gleichung [mm] 0=\Box+\Box*y+\Box*y^2
[/mm]
Diese kannst du z.B. mit der pq-Formel lösen! Dabei solltest du dir einpaar gedanken machen, was es mit den typischerweise zwei Lösungen (wenn es hier zwei gibt) auf sich hat!
|
|
|
|
