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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
ich habe eine kleine Frage:
Warum kann man aus [mm] \summe_{k=n}^{2n}k=\summe_{k=1}^{2n}k-\summe_{k=1}^{n-1}k [/mm] machen?
und warum wird aus [mm] \summe_{k=1}^{n-1}k=\bruch{(n-1)n}{2}
[/mm]
Es handelt sich hier ja um die Arithmetische Reihe. Dann müßte es doch
[mm] \summe_{k=1}^{n-1}k=\bruch{n[(n-1)+1]}{2} [/mm] heißen! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Danke für eure Antworten!
Viele Grüße
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Zaed |
Hallo Fabian,
zu 1.)
Schaue dir doch mal die Glieder der einzelnen Summe an:
[mm] \summe_{k=n}^{2n}k = n + (n+1) + (n+2) + ... + 2n [/mm]
Und das ist doch das selbe wie folgendes (künstliche Null einfügen):
1 + 2 + ... + (n-1) + n + (n+1) + ... + 2n - 1 - 2 - ... - (n-1) = [mm] \summe_{k=1}^{2n}k - \summe_{k=1}^{n-1}k [/mm]
zu 2.)
Die Summe der ersten n natürlichen Zahl ist doch [mm] \bruch{n(n+1)}{2} [/mm]
Das kannst du mittels vollständiger Induktion zeigen (ich hoffe, davon hast du schon einmal was gehört)...
Wenn du nun die Summe der ersten (n-1) natürlichen Zahlen willst, dann hast du genau deine Formel... (Die Formel für die ersten n nat. Zahlen steht auch im Tafelwerk) ;)
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen, mfGZaed
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Mo 23.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo Zaed,
alles klar, super Erklärung. Da habe ich einfach mal total in die falsche Richtung gedacht!
Vielen Dank!
Gruß Fabian
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