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Forum "Differentiation" - Trigonometrie Nullstellen
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Trigonometrie Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Fr 03.08.2007
Autor: Hing

Aufgabe
Einer Kugel vom Radius R= 2m ist ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens
einzubeschreiben.

hallo, die Aufgabe habe ich eigentlich schon gelöst, aber bei den Nullstellen einer Trigonometrischen Funktion komme ich einfach nicht weiter.

Ich habe folgende Fkt. erstellt:

[mm] V_{(\alpha)}=cos^{2}\alpha*16\pi*sin \alpha [/mm]

In meinen Plotter eingegeben, erhalte ich an den, mit der vorgegebenen Lösung, richtige Extrema.

Als Ableitung habe ich folgendes:

[mm] V'_{(\alpha)}=16\pi (-sin(2\alpha)*sin \alpha [/mm] + [mm] cos^{3}\alpha) [/mm]

welches auch richtig ist.

ABER:

Wie holt man die Nullstellen aus so einer Funktion? Ich habe schon wie ein Verrückter gerechnet, aber anscheinend habe ich heute Scheuklappen auf oder so- ich schaffe es nicht.



        
Bezug
Trigonometrie Nullstellen: Additionstheorem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Fr 03.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Hing!


Verwende hier folgendes Additionstheorem: [mm] $\sin(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha)$ [/mm] und klammere anschließend aus der großen Klammer den Term [mm] $\sin^2(\alpha)*\cos(\alpha)$ [/mm] aus.

Verwende dabei noch die Definition des [mm] $\tan$ [/mm] mit [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ [/mm] bzw. [mm] $\bruch{1}{\tan(\alpha)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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