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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mo 31.08.2009 | | Autor: | anrumi |
| Aufgabe | [mm] \wurzel{3} [/mm]
sin(x)= -------
2
Berechnen Sie cos(x), tan (x) und cot (x) ohne x zu berechnen |
Hallo, mit Trigonometrie hatte ich schon lange nichts zu tun. Wäre nett wenn jemand mir da helfen würde.
Danke im voraus
Anna
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Hallo Anna,
> $\ sin(x)\ =\ [mm] \frac{\wurzel{3}}{2}$
[/mm]
> Berechnen Sie $cos(x)$, $tan(x)$ und $cot(x)$ ohne $x$ zu
> berechnen
Vermutlich ist dabei noch gemeint, dass $x$ ein
spitzer Winkel sein soll. Andernfalls sind die
Lösungen in Bezug auf ihre Vorzeichen nicht
eindeutig.
Am einfachsten geht dies, wenn du dir ein recht-
winkliges Dreieck mit Gegenkathete [mm] G=\wurzel{3} [/mm] und
Hypotenuse $H=2$ skizzierst. Damit ist garantiert,
dass [mm] sin(x)=\frac{G}{H}=\frac{\wurzel{3}}{2} [/mm] . Nun berechnest du mittels
Pythagoras die noch fehlende Ankathete A.
Dann gilt
$\ cos(x)\ =\ [mm] \frac{G}{H}$
[/mm]
$\ tan(x)\ =\ [mm] \frac{G}{A}$
[/mm]
$\ cot(x)\ =\ [mm] \frac{A}{G}$
[/mm]
Alternativ dazu kannst du natürlich die trigono-
metrischen Formeln
$\ [mm] sin^2(x)+cos^2(x)\ [/mm] =\ 1$
[mm] tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
[mm] cot(x)=\frac{1}{tan(x)} [/mm]
verwenden.
LG Al
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