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Forum "Analysis-Sonstiges" - Trennen der Veränderlichen
Trennen der Veränderlichen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Trennen der Veränderlichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Di 30.11.2010
Autor: newflemmli

Aufgabe
[mm] y'=\bruch{-x*y}{1+x^2} [/mm]

also Trennen der Veränderlichen:

[mm] \bruch{dy}{dx}=\bruch{-x}{1+x^2} [/mm] * y

[mm] dy=\bruch{-x}{1+x^2} [/mm] * y * dx    


[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{-x}{1+x^2} [/mm] *dx


dann integriere ich beide Seiten

ln(y) =  [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] ln(x^2 [/mm] + 1)

y =  [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] + 1)

was stimmt den nun nicht :(



        
Bezug
Trennen der Veränderlichen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Di 30.11.2010
Autor: Loddar

Hallo newflemmli!


> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{-x}{1+x^2}[/mm] *dx

[ok]


> dann integriere ich beide Seiten
>  
> ln(y) =  [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]ln(x^2[/mm] + 1)

[notok] Wo ist das Minuszeichen auf der rechten Seite hin?
Zudem fehlt die Integrationskonstante $+C_$ .


> y =  [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm](x^2[/mm] + 1)

Diese Umformung stimmt nicht. Um den Logarithmus weglassen zu dürfen, musst Du zunächst auch den Faktor davor in den Logarithmus ziehen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Trennen der Veränderlichen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:40 Di 30.11.2010
Autor: newflemmli

ah okay das heißt es muss:

ln(y) =  (-1) [mm] \bruch{1}{2} [/mm] $ *  [mm] ln(x^2 [/mm] $ + 1)

heißen.

Jetzt muss ich das mit dem Log. machen? Ich dachte man kann einfach mit [mm] e^x [/mm] das wegfallen lassen? Wie genau mache ich das jetzt, ich nehme an es geht um die rechte Seite?
Bezug
                        
Bezug
Trennen der Veränderlichen: ich trottel...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Di 30.11.2010
Autor: newflemmli

einfach 1/2 mit log gesetz rein oda?

[mm] (x^2+1)^{1/2} [/mm] = [mm] \wurzel{x^2+1} [/mm]

also ln(y) = [mm] ln(\wurzel{x^2+1} [/mm]

nun fehlt nur noch der letzte schritt denn das minus darf ich ja nicht vergessen.

kann ich dann :
[mm] (x^2+1)^{-1/2} [/mm] = 1 / [mm] \wurzel{x^2+1} [/mm] schreiben=
Bezug
                                
Bezug
Trennen der Veränderlichen: richtig erkannt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Di 30.11.2010
Autor: Loddar

Hallo newflemmli!


So sieht es nun gut aus. Es fehlt nur noch die Integrationskonstante.


Gruß
Loddar

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Bezug
Trennen der Veränderlichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Di 30.11.2010
Autor: newflemmli

also zur vollständigkeit, damit es alle nachlesen können bei bedarf:

y = [mm] \bruch{1}{x^2+1} [/mm] + c


DANKE DIR :D
Bezug
                                                
Bezug
Trennen der Veränderlichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:08 Di 30.11.2010
Autor: schotti

nicht plus sondern mal c
Bezug
                                                
Bezug
Trennen der Veränderlichen: Wo ist die Wurzel?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Di 30.11.2010
Autor: Loddar

Hallo newflemmli!


Wo ist die Wurzel hin?


Gruß
Loddar

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