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| Aufgabe | Seien [mm] A\in K^{n x m} [/mm] und [mm] B\in K^{m x l} [/mm] Matrizen. Zeigen Sie, dass für die Transponierte Produktmatrix gilt:
[mm] (AB)^{T}=B^T \cdot A^T. [/mm] |
Hallo zusammen,
weiß nicht so recht, wie man da ansetzt. Ich weiß dass für die transponierte Matrix A bzw B jeweils gilt: Sei A eine Matrix mit Einträgen [mm] a_{ij}, [/mm] dann gilt für die Transponierte Matrix [mm] (A^T)_{ij}=a_{ji}. [/mm] Wie muss ich nun ansetzen um die Aussage zu zeigen? Ist wahrscheinlich sehr leicht?!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Di 25.01.2011 | | Autor: | skoopa |
Guten Abend!
> Seien [mm]A\in K^{n x m}[/mm] und [mm]B\in K^{m x l}[/mm] Matrizen. Zeigen
> Sie, dass für die Transponierte Produktmatrix gilt:
>
> [mm](AB)^{T}=B^T \cdot A^T.[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> weiß nicht so recht, wie man da ansetzt. Ich weiß dass
> für die transponierte Matrix A bzw B jeweils gilt: Sei A
> eine Matrix mit Einträgen [mm]a_{ij},[/mm] dann gilt für die
> Transponierte Matrix [mm](A^T)_{ij}=a_{ji}.[/mm] Wie muss ich nun
> ansetzen um die Aussage zu zeigen? Ist wahrscheinlich sehr
> leicht?!
Du kannst das Ganze einfach ausrechnen. Schreibe dir einfach mal beide Produkte hin. Dann siehst du, dass die Ergebnismatrizen gleich sind.
Ist halt ziemlich eklig mit so "variablen" Matrizen zu rechnen...
>
> Gruß
Grüße!
skoopa
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