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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:11 Sa 04.12.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Sei [mm] q_2 : \IN \to \IN [/mm], [mm] a \mapsto q_2 (a) [/mm] die Abildung, die jeder natürlichen Zahl den Quotienten nach Teilung mit Rest duch 2 zuordnet und [mm] r_2 : \IN \to \IN [/mm], [mm] a \mapsto r_2 (a) [/mm] die Abbildung, die jeder natürlichen Zahl den Rest nach Teilung mit Rest durch 2 zuordnet.
(a) Bestimmen Sie die größte natürliche Zahl [mm]k [/mm] mit [mm]r_2 \circ q_2 ^k (71) = 1 [/mm].
(b) Bestimmen Sie die größte natürliche Zahl [mm] l [/mm] mit [mm] 2^l \le 71[/mm].
(c) Sei [mm] n \in \IN [/mm]. Sei [mm]k [/mm] die größte natürliche Zahl [mm]k [/mm] mit [mm]r_2 \circ q_2 ^k (n) = 1 [/mm]. Sei [mm] l [/mm] die größte natürliche Zahl mit [mm] 2^l \le n[/mm]. Zeigen Sie, dass [mm] k = l [/mm] ist. |
Wenn man sich die Augabe durchliest, muss bei a) und b) für k und l das Selbe rauskommen.
zu b):
[mm] 2^0 = 1 < 71 [/mm]
[mm] 2^1 = 2 < 71 [/mm]
[mm] 2^2 = 4 < 71 [/mm]
[mm] 2^3 = 8 < 71 [/mm]
[mm] 2^4 = 16 < 71 [/mm]
[mm] 2^5 = 32 < 71 [/mm]
[mm] 2^6 = 64 < 71 [/mm]
[mm] 2^7 = 128 > 71 [/mm]
also ist [mm] l = 6 [/mm]
zu a):
Ich hab leichte Probleme beim Teilen mit Rest. Ich schreib mal auf, was ich gemacht habe, schreibe aber statt [mm] q_2 [/mm] und [mm] r_2 [/mm] nur q und r, sonst wird das zu verwirrend:
[mm]q^1 (71) = 35 \qquad r^1 (71) = 1[/mm]
[mm] q^2 (71) = q(q(71)) = 17 \qquad r^2 (71) = r(q(71)) = 1 [/mm]
[mm] q^3 (71) = 8 \qquad r^3 (71) = 1 [/mm]
[mm] q^4 (71) = 4 \qquad r^4 (71) = 0[/mm]
[mm] q^5 (71) = 2 \qquad r^5 (71) = 0 [/mm]
[mm] q^6 (71) = 1 \qquad r^6 (71) =0 [/mm]
[mm] q^7 (71) = 0 \qquad r^7 (71) = 1 [/mm]
Also habe ich aber k = 7 und nicht, wie es sein müsse k = 6.
Oder habe ich in der letzten und vorletzten Zeile einen Denkfehler?
Aber ich komm grad nicht drauf, Eigentlich müsste das ja stimmen, denn:
[mm] 1* 2^0 +1 * 2^1 + 1*2^2+ 0*2^3 +0*2^4 +0*2^5 +1*2^6 = 1+2+4+64 = 71 [/mm]
oder zählt man bei der b) einfach durch und nimmt nicht den Exponenten. Dann würde ich ja auch auf 7 kommen also 0,1,2,3,4,5,6
irgendwie widersprüchlich oder??
ist die Aufgabe jetzt blöd under hab ich nen Denkfehler??
ich bin dankbar für eine knappe Korrektur...
QUATSCH: es geht ja um die Verknüpfung!!!
also [mm] r_2 \circ q_2 ^k (71) = r_2 (q_2 ^k (71)) [/mm] und das steht ja in der letzten Zeile: [mm] r_2 ^7 (71) = r_2 (q_2 ^6 (71)) [/mm] also ist k =6
Damit hat sich die Frage geklärt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 Sa 04.12.2010 | | Autor: | ella87 |
Hat sich erledigt. Ich hab den Fehler gefunden! 
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:08 So 05.12.2010 | | Autor: | ella87 |
zu Aufgabenteil c) fehlt mir ein Ansatz. Dieses [mm] 2^l [/mm] ist hiervon
>
> [mm]1* 2^0 +1 * 2^1 + 1*2^2+ 0*2^3 +0*2^4 +0*2^5 +1*2^6 = 1+2+4+64 = 71[/mm]
die höchste Potenz. Das hab ich gesehen Aber warum und wie kann man das beweisen?
Kann man das irgendwie so begründen, dass man n ja k-mal mit Rest durch 2 teilen kann und deshalb [mm] 2^k [/mm] auf jedenfall [mm]\le [/mm] n ist. Wäre [mm]2^{k+1} [/mm] aber auch [mm]\le [/mm] n, dann wäre n aber auch k+1 mal mit Rest duch 2 teilbar...?
Wie schreibt man das ordentlich?
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:28 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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