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Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Sa 14.07.2012
Autor: Ciotic

Aufgabe
Geben Sie die Taylor-Entwicklung von [mm] f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{3} [/mm] bis zum quadratischen Term an.

Hallo, ich bräuchte mal wieder Hilfe bei obiger Aufgabe.

Allgemeines Vorgehen wäre ja:
[mm] T(x)=f(a)+(x-a)^T\nablaf(a)+\bruch{1}{2!}(x-a)^{T}H_{f}(a)(x-a) [/mm]

Doch was ist in diesem Fall (x-a)? Kann mir das jemand erläutern ?


Danke !


        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:38 Sa 14.07.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Ciotic,



> Geben Sie die Taylor-Entwicklung von
> [mm]f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{3}[/mm] bis zum
> quadratischen Term an.
>  Hallo, ich bräuchte mal wieder Hilfe bei obiger Aufgabe.
>  
> Allgemeines Vorgehen wäre ja:
>  
> [mm]T(x)=f(a)+(x-a)^T\nablaf(a)+\bruch{1}{2!}(x-a)^{T}H_{f}(a)(x-a)[/mm]
>  
> Doch was ist in diesem Fall (x-a)? Kann mir das jemand
> erläutern ?

Das ist [mm]((x_1,x_2)-(a_1,a_2))=((x_1-a_1),(x_2-a_2))[/mm], wobei [mm]a=(a_1,a_2)[/mm] die Stelle ist, um die du entwickelst ...

Gruß

schachuzipus



Bezug
                
Bezug
Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 Sa 14.07.2012
Autor: Ciotic

In diesem Fall ist keine Entwicklungsstelle angegeben, d.h. diese wird weggelassen?

Bezug
                        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Sa 14.07.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> In diesem Fall ist keine Entwicklungsstelle angegeben, d.h.
> diese wird weggelassen?  

Das Weglassen der Entwicklungsstelle halte ich für wenig sinnvoll ...

Möglicherweise habt ihr vereinbart, dass im Falle des Weglassens $a=(0,0)$ gemeint ist?!

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Taylorpolynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Sa 14.07.2012
Autor: Ciotic

Diese Aufgabe entstammt der Probeklausur, ich denke, Vereinbarungen gibt es bei sowas nicht, es zählt, was in der Aufgabe steht.

Ich kann ja mal das Ergebnis posten, vielleicht kannst du mir das erklären:

[mm] $T_{2}(x+v)=f(x)+\nabla f(x)v+\bruch{1}{2}v^{T}\nabla \nabla [/mm] f(x)v$

Was genau ist nun mit (x+v) gemeint?  

Bezug
                                        
Bezug
Taylorpolynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:55 Sa 14.07.2012
Autor: ullim

Hi,

das ist die Entwicklung der Funktion f(x+v) um v=0, s. []hier

Bezug
                                                
Bezug
Taylorpolynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:53 So 15.07.2012
Autor: Ciotic

Alles klar, danke Euch!

Bezug
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