Taylorentwicklung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Ameli |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Taylorreihe zu f(x)=x²/1+x an der Stelle x=0. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo. Ich habe da mal ein Frage zum ableiten (Kettenregel)
Bei folgenden Beispielen weiß ich nicht weiter:
- [mm] (1+x)^4 [/mm] wie genau leite ich das jetzt ab ?
- [mm] 2(1+x)^4 [/mm] wie löse ich diese Klammer auf? Das Hoch4 irritiert mich.
Viel Dank 
|
|
| |
|
Hallo, möchtest du [mm] (1+x)^{4} [/mm] ableiten, so sind die äußere- und innere Ableitung zu berechnen
äußere Ableitung: [mm] 4*(1+x)^{3}
[/mm]
innere Ableitung: 1 (die Ableitung von 1+x)
somit bekommst du: [mm] 1*4*(1+x)^{3}=4*(1+x)^{3}
[/mm]
zum Auflösen der Klammer [mm] 4*(1+x)^{4}=2*(1+x)^{2}*(1+x)^{2} [/mm] verwende also eine Binomische Formel, dann Schritt für Schritt ausmultiplizieren, jeden Term der 1. Klammer mit jedem Term der 2. Klammer multiplizieren, eventuell sagt dir ja auch das Pascalsche Dreieck etwas, geht natürlich wesentlich schneller,
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Ameli |
Supi. Vielen Dank !
Also multipliziere ich die Klammern einfach miteinander. Das Ergebnis multpliziere ich dann mit 2 ?!
oder:
(x+1)(x+1)(x+1)(x+1) = 2(x+1)²(x+1)²
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 Sa 28.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ameli!
So ganz klar ist mir immer noch nicht, was dies mit der Taylorentwicklung zu tun hat. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Und: warum willst Du den Term [mm] $2*(x+1)^4$ [/mm] ausmultiplizieren? In einer derartig faktorisierten Form ist vieles viel einfacher zu handhaben.
> Das Ergebnis multpliziere ich dann mit 2 ?!
> oder:
> (x+1)(x+1)(x+1)(x+1) = 2(x+1)²(x+1)²
Schon sauber aufschreiben:
[mm] $$2*(x+1)^4 [/mm] \ = \ [mm] 2*(x+1)^2*(x+1)^2 [/mm] \ = \ 2*(x+1)*(x+1)*(x+1)*(x+1)$$
Gruß
Loddar
|
|
|
|
