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Tanzpaare E(X) und V(X): Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:10 Mo 01.12.2008
Autor: Nataliee

Aufgabe
Aufgabe 26: In einem Tanzsaal befinden sich n Ehepaare. Es werden zufällig Tanzpaare gebildet. Die Zufallsgröße S gebe die Anzahl der Ehepaare an, die zusammen tanzen. Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von S.
Anleitung: Man setze [mm] X_i [/mm] = 1, falls der i-te Mann mit seiner Frau tanzt, und [mm] X_i [/mm] = 0 sonst.
Dann gilt S = [mm] \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] . Bestimmen Sie zunächst die gemeinsame Verteilung von [mm] X_i [/mm] und [mm] X_j [/mm] ,1 <=i < j <= n.


Hallo,
zur Betrachtung:
[mm] f(X_i)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls der i-te Mann mit seiner Frau tanzt } \mbox{} \\0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases} [/mm]

[mm] f(X_j)=\begin{cases} 1, & \mbox{falls der j-te Mann mit seiner Frau tanzt } \mbox{} \\0, & \mbox{sonst } \mbox{ } \end{cases} [/mm]

mit 1<=i<j<=n.

Ich verstehe es so bei n =3 , mit i = 1 und j = 2 mit
[mm] X_1 [/mm] , [mm] X_2 [/mm] , [mm] X_3 [/mm]
[mm] X_1 [/mm] , [mm] X_2 [/mm] , [mm] (X_3 )^c [/mm]
ist die  Gleichverteilung erfüllt.

Hier wäre es also [mm] P(X_i [/mm] =1, [mm] X_j=1 [/mm] ) = 2/n! = 2/6 = 1/3

Wenn man dies nun mit n=4 und n=5 macht dann
komme ich auf
[mm] P(X_i [/mm] =1, [mm] X_j=1 [/mm] ) = (n-2)! + 2 , ab n=4

Und das reicht ja wohl nicht.


        
Bezug
Tanzpaare E(X) und V(X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 Di 02.12.2008
Autor: Nataliee

Hat sich erledigt, hab sie gelöst :)

Bezug
        
Bezug
Tanzpaare E(X) und V(X): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 03.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Tanzpaare E(X) und V(X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:53 Do 04.12.2008
Autor: Susi19

Hey Nataliee,
wie hast du sie denn gelöst? Habe irgendwie keine Idee und sitze an einer ähnlichen Aufgabe...
LG

Bezug
                
Bezug
Tanzpaare E(X) und V(X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Do 04.12.2008
Autor: Nataliee

Hi,
schau mal hier unter 16.4.15
[]http://www.stochastik.jku.at/Kurs_Stochastik/16_Erwartungswert_und_Varianz_II/index.html

Bezug
                        
Bezug
Tanzpaare E(X) und V(X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:35 Fr 05.12.2008
Autor: Susi19

Wow, dankeschön! Kommst du auch in das Beispiel  8.2.1 rein? Ohne dies ist es etwas schririg fürs Verständnis...

Bezug
                                
Bezug
Tanzpaare E(X) und V(X): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:53 Fr 05.12.2008
Autor: Nataliee

Ja, da komme ich leider nicht rein.

Bezug
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