Tangente an einen Graph < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 So 14.03.2010 | | Autor: | f00lish |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=1/8*(x^2-8x+36). [/mm] Bestimme alle Punkte B des Funktionsgraphen, sodass die Tangente an den Graphen von f im Punkt B durch den Koordinatenursprung verläuft. |
Schönen guten Abend,
die Aufgabe habe ich ja bereits oben beschrieben, ich weiß allerdings nicht, wie ich sie lösen kann.
Zuerst einmal habe ich die Funktion umgeformt zu:
[mm] f(x)=1/8*x^2-x+4,5
[/mm]
dann die erste Ableitung
f'(x)=2/8x-1
Ab diesem Punkt weiß ich allerdings nicht weiter, ich habe versucht, den Punkt (x/0) in f(x) einzusetzen - wobei ich nicht weiß, ob das der richtige Ansatz ist, ich glaube eher nicht - dann hätte ich allerdings die Wurzel aus -20 ziehen müssen, was ja nicht geht.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, tut mir leid wegen der sehr kurzen Frist, aber ich muss das Ergebnis im Idealfall heute noch wissen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Mit freundlichen Grüßen,
f00lish
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hallo,
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=1/8*(x^2-8x+36).[/mm]
> Bestimme alle Punkte B des Funktionsgraphen, sodass die
> Tangente an den Graphen von f im Punkt B durch den
> Koordinatenursprung verläuft.
> Schönen guten Abend,
>
> die Aufgabe habe ich ja bereits oben beschrieben, ich weiß
> allerdings nicht, wie ich sie lösen kann.
>
> Zuerst einmal habe ich die Funktion umgeformt zu:
>
> [mm]f(x)=1/8*x^2-x+4,5[/mm]
>
> dann die erste Ableitung
> f'(x)=2/8x-1
>
> Ab diesem Punkt weiß ich allerdings nicht weiter, ich habe
> versucht, den Punkt (x/0) in f(x) einzusetzen - wobei ich
> nicht weiß, ob das der richtige Ansatz ist, ich glaube
> eher nicht - dann hätte ich allerdings die Wurzel aus -20
> ziehen müssen, was ja nicht geht.
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, tut mir leid wegen der
> sehr kurzen Frist, aber ich muss das Ergebnis im Idealfall
> heute noch wissen.
Also, nimm dir mal die allgemeine Gleichung einer Tangenten an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] :
[mm] t(x)=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_0) [/mm] wenn du das ausmultiplizierst, bekommst du
[mm] t(x)=f'(x_{0})*x-f'(x_{0})*x_{0}+f(x_{0})
[/mm]
was du jetzt möchtest ist, dass der ausdruck $ [mm] f'(x_{0})*x_{0}+f(x_{0})\equiv [/mm] 0 $
Das kriegst du hin!
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> f00lish
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 So 14.03.2010 | | Autor: | f00lish |
Ganz doofe Frage, aber was ist [mm] x_{0} [/mm] in diesem Fall?
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Hallo f00lish,
> Ganz doofe Frage, aber was ist [mm]x_{0}[/mm] in diesem Fall?
Das sollst Du gerade ausrechnen, welche Werte für [mm]x_{0}[/mm] in Frage kommen.
Gruss
MathePower
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