Symmetrie Rangstatistik < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:46 Mi 04.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Moin!
Wie kann ich zeigen, daß lineare Einstichproben-Rangstatistiken um ihren Erwartungswert [mm] $\mu=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}b(i)$ [/mm] symmetrisch verteilt sind?
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Wir haben so eine Rangstatistik bezeichnet mit
[mm] $S^{(b)}:=\sum_{i=1}^{n}u(X_i)b(R_i^+)$, [/mm] wobei
[mm] $R^+=r(|X_1|,...,|X_n|)$, [/mm] also der Rangvektor der Absolutbeträge
und [mm] $u(x)=\begin{cases}1, & x\geq 0\\0, & \mbox{sonst}\end{cases}$ [/mm] |
Leider keine Idee...
Man müsste m.E. zeigen, daß
[mm] $S^{(b)}-\mu\sim -S^{(b)}+\mu$
[/mm]
Also daß dies die gleiche Verteilung hat.
Nur: Wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 06.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Sa 07.07.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
man kann nicht nur Erwartungswert und Varianz sondern die ganze Verteilung kombinatorisch bestimmen.
Schau mal hier rein
Büning, H. & Trenkler, G. (1994). Nichtparametrische statistische Methoden.
de Gruyter-Verlag, Berlin.
da ist es beschrieben.
grüße
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(Frage) überfällig | | Datum: | 11:55 Sa 07.07.2012 | | Autor: | dennis2 |
Moin, vivo !
Ich habe mal in das Buch gesehen und wenn ich mir die duale Form von [mm] $S^{(b)}$ [/mm] ansehe, also wir haben diese als
[mm] $S^{(b)}=\sum\limits_{i=1}^{n}b_iT_i$ [/mm]
geschrieben, wobei [mm] $T_i=\begin{cases}1, & \vert X\vert_{(i)}\mbox{ gehört zu nichtnegativen Beobachtung}\\0, & \mbox{sonst}\end{cases}$
[/mm]
so scheint die Verteilung so zu lauten:
[mm] $P(S^{(b)}=x)=\frac{card(\left\{(t_1,...,t_n): S^{(b)}=x\right\})}{2^n}$
[/mm]
Der Erwartungswert lautet ja nun [mm] $E(S^{(b)})=\sum_{i=1}^{n}b(i)=:g$.
[/mm]
Ist dann
[mm] $P(S^{(b)}=g+c)=P(S^{(b)}=g-c)$, [/mm] weil
[mm] $card(\left\{(t_1,...,t_n): S^{(b)}=g+c\right\})=card(\left\{(t_1,...,t_n): S^{(b)}=g-c\right\})=1$?[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mo 09.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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