Stichprobenumfang berechnen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:26 So 09.02.2020 | | Autor: | sae0693 |
| Aufgabe | Ein Düngemittelhersteller gibt die Konzentration von Ammonium-Nitrat in einem Kunstdünger mit 29,5% bis 30,5% mit einer Sicherheit von 99% an. Der Zulieferer weiß aus langjähriger Erfahrung, dass die Standardabweichung bei 2% liegt.
Welcher Stichprobenumfang war mindestens nötig um die Aussage über die Konzentration der Chemikalie zu erstellen? |
Kann mir jemand sagen, wie ich hier vorgehe? Brauche vermutlich die Formel:
n [mm] \ge \bruch{z_{\alpha / 2 } * \sigma}{e}
[/mm]
Dabei habe ich aber weder Sigma, noch z oder e. Wie komme ich auf die benötigten Werte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 So 09.02.2020 | | Autor: | sae0693 |
[mm] z_{\alpha / 2} [/mm] hab ich schon mal gefunden, denke ich.
Konfidenzintervall ist ja 99%, demnach:
1 - 0.99 = 0.01
0.01 / 2 = 0.005
1 - 0.005 = 0.995
0.995 ist dann also der Wert, den ich in der Tabelle nachschlage. Dafür wäre der entsprechende z-Wert dann zirka 2.57, oder?
Frage: Wir haben hier im Studium eine Tabelle mit z-Werten für Standardnormalverteilungen und eine "Student t-Verteilungstabelle". Wann nehme ich welche und warum nehme ich hier nicht die Student t Tabelle?
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Die Gauss'sche Normalverteilung kommt auf keinen Fall in Frage, und zwar aus folgendem Grund:
Der mittlere Wert der Konzentration liegt bei 30 %, wobei er mit 0,5 % mehr oder weniger abweichen darf.
Wenn die Standardabweichung 2% beträgt, sind das 0,6%, falls die 30 % als Grundwert angenommen werden, oder sogar 2% absolut. Das heißt, je nach Verständnis geht der Bereich von Sigma von 30% [mm] \pm [/mm] 0,6% oder von 30 % [mm] \pm [/mm] 2%.
Dafür, dass die Werte in diesen Sigma-Bereich fallen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, wie bekannt, 68,3 %.
Der behauptete Bereich von 0,5 % Abweichung ist aber viel schmaler, und deshalb kann die W. dafür, dass ein Wert in diesen Bereich fällt, nur kleiner als 68,3% sein, also niemals 99 %.
Die folgende Interpretation scheint mir konstruiert, wäre aber denkbar:
Es handelt sich um eine Binomialverteilung mit folgendem Vorgang: Die Behauptung stimmt in 99 % der Fälle mit einer Standardabweichung von 2 %, oder sie stimmt nicht. Wir haben also 2 Fälle, stimmt oder stimmt nicht. Wenn n die Anzahl der Testversuche war, ist somit Sigma=2 % der Fälle = [mm] 0,02*n=\wurzel{n*p*(1-p)}=\wurzel{n*0,99*0,01}. [/mm] Daraus folgt
0,0004 [mm] n^2=n*0,0099 [/mm] oder n = 99/4 [mm] \approx [/mm] 25.
Kritik: Wie will ich bei nur 25 Testversuchen sagen, dass die Aussage zu 99 % stimmt? Bei 25 Treffern stimmt sie zu 100 %, bei 24 Treffern nur zu 96 %. Wie kommt man da auf 99 %? (Das Sigma ist dann allerdings nur eine Rechengröße als [mm] \wurzel{n*p*(1-p)}.)
[/mm]
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(Frage) überfällig | | Datum: | 06:46 Di 11.02.2020 | | Autor: | sae0693 |
Kann mir hier jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:20 Do 13.02.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 11.02.2020 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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