Stetige Fortsetzung im Nullpkt < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm]\IC \* := \IC \backslash \{0\}.[/mm] Für [mm]s \in \IQ[/mm] definieren wir die Funktion [mm]f_s: \IC \* \longrightarrow \IC[/mm], [mm]f_s(z) := \frac{\bar{z}}{|z|^s}[/mm].
Für welche [mm]s \in \IQ[/mm] besitzt [mm]f_s[/mm] eine stetige Fortsetzung im Nullpunkt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe einige Zeit mit der Aufgabe verbracht. Klar ist mittlerweile, dass ich mittels des Folgenkriteriums für Stetigkeit untersuchen soll, für welche [mm]s[/mm] überhaupt Stetigkeit möglich ist, d.h. für welche [mm]s[/mm] folgender Limes existiert:
[mm]\lim_{z \rightarrow 0} f(z)[/mm]. Nun ist mir aber überhaupt nicht klar, wie ich diesen Grenzwert berechnen soll. Ich habe mir eine Fallunterscheidung für [mm]s < 0[/mm], [mm]s=0[/mm] und [mm]s>0[/mm] überlegt. Aber wie bestimme ich, ob der Limes existiert? Irgendwie hat er ja eine unbestimmte Form? Wäre dankbar für allfällige Tipps!
Beste Grüsse
Zorns Dilemma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mo 17.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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