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Forum "Prozesse und Matrizen" - Stationäre Verteilung
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Stationäre Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Di 17.04.2012
Autor: Crashday

Halihalo,

ist es möglich bei dieser Matrizenaufgabe [mm] \pmat{ 0 & 0,1 & 2 \\ 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0,6 & 0,75 } [/mm] eine stationäre Verteilung zu berechnen, da ich einfach auf kein Ergebnis komme. Mein Taschenrechner spuckt dort immer die Ergebnisse x1=0; x2=0; x3=0 (Es steht nicht in der Aufgabenstellung, dass man eine stationäre Verteilung berechnen muss, nur ich wollte gucken, ob es überhaupt geht).

Aber in diesem Beispiel zeigt mit der Taschenrechner einen Fehler an: [mm] \pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 }. [/mm] Hier klappt auch die stationäre Verteilung ohne Probleme.

In diesem Beispiel wiederrum funktioniert die stationäre Verteilung irgendwie nicht: [mm] \pmat{ 0 & 0 & 0,4 \\ 0,75 & 0 & 0 \\ 0 & 0,8 & 0,8 } [/mm] (Ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung). Der Taschenrechner zeigt mir wieder die Ergenisse mit 0 an.

Ich wollte mich nun wirklich vergewissern, ist es überhaupt möglich in den beiden beschrieben Aufgaben eine stationäre Verteilung zu berechnen.

Um eine Antwort würde ich mich freuen!



        
Bezug
Stationäre Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Di 17.04.2012
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> Halihalo,
>  
> ist es möglich bei dieser Matrizenaufgabe [mm]\pmat{ 0 & 0,1 & 2 \\ 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 0,6 & 0,75 }[/mm]
> eine stationäre Verteilung zu berechnen, da ich einfach
> auf kein Ergebnis komme. Mein Taschenrechner spuckt dort
> immer die Ergebnisse x1=0; x2=0; x3=0 (Es steht nicht in
> der Aufgabenstellung, dass man eine stationäre Verteilung
> berechnen muss, nur ich wollte gucken, ob es überhaupt
> geht).
>
> Aber in diesem Beispiel zeigt mit der Taschenrechner einen
> Fehler an: [mm]\pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 }.[/mm]
> Hier klappt auch die stationäre Verteilung ohne Probleme.
>
> In diesem Beispiel wiederrum funktioniert die stationäre
> Verteilung irgendwie nicht: [mm]\pmat{ 0 & 0 & 0,4 \\ 0,75 & 0 & 0 \\ 0 & 0,8 & 0,8 }[/mm]
> (Ebenfalls nicht in der Aufgabenstellung). Der
> Taschenrechner zeigt mir wieder die Ergenisse mit 0 an.
>  
> Ich wollte mich nun wirklich vergewissern, ist es
> überhaupt möglich in den beiden beschrieben Aufgaben eine
> stationäre Verteilung zu berechnen.
>


Wird die stationäre Verteilung  so berechnet:

[mm]A v = v[/mm]


, wobei A eine 3x3-Matrix und v ein Vektor des [mm]\IR^{3}[/mm] bedeuten.

Dann erhält man eine nicht-triviale Lösung, wenn A den Eigenwert 1 hat.

Das ist aber bei den 3 angegebenen Matrizen nicht  der Fall.


> Um eine Antwort würde ich mich freuen!
>  


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Stationäre Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 Di 17.04.2012
Autor: Crashday

Also heißt es, dass eine stationäre Verteilung in diesen 3 Fällen möglich ist?

Bezug
                        
Bezug
Stationäre Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Di 17.04.2012
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> Also heißt es, dass eine stationäre Verteilung in diesen
> 3 Fällen möglich ist?


Im Gegenteil:

In diesen 3 Fällen ist eine stationäre Verteilung nicht möglich.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Stationäre Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:47 Di 17.04.2012
Autor: Crashday

Ohje, mir ist ein blöder Fehler passiert. Es sollte nicht $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 } [/mm] $ heißen, sondern $ [mm] \pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,95 } [/mm] $ . Hier wäre die stationäre Verteilung aber möglich oder?

Und wie hast du es nochmal erkannt, dass eine stationäre Verteilung nicht möglich ist, da ich das noch nicht so richtig verstanden habe.

Bezug
                                        
Bezug
Stationäre Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Di 17.04.2012
Autor: MathePower

Hallo Crashday,

> Ohje, mir ist ein blöder Fehler passiert. Es sollte nicht
> [mm]\pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,05 }[/mm]
> heißen, sondern [mm]\pmat{ 0 & 0 & 200 \\ 0,055 & 0,89 & 0 \\ 0 & 0,0005 & 0,95 }[/mm]
> . Hier wäre die stationäre Verteilung aber möglich oder?
>


Ja.


> Und wie hast du es nochmal erkannt, dass eine stationäre
> Verteilung nicht möglich ist, da ich das noch nicht so
> richtig verstanden habe.  


Ich habe die Matrix auf den Eigenwert 1 untersucht.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
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Stationäre Verteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Di 17.04.2012
Autor: Crashday

Ah, jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe :)

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