Spezielle Lösung eines LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Die Lösung eines Inhomegen LSG kann angebene werden als:
spezielle Lösung + Kern (A).
Ist die Spezielle Lösung eindeutig? |
Hallo,
lerne gerade auf die Zwischen-Prüfung LinAlg. Bin überrascht was in den Prüfungsprotokollen alles zu LGSs gefragt wird. Wuste ga rnicht, dass man dazu soviel fragen kann.
Jetzt zu meiner Frage,
überall ist zu lesen, dass die sog. spez. Ls. nicht eindeutig ist. Warum ist das so? Wie kann denn so eine Lösung sonst noch aussehen?
In aller Regel bekomme ich ja einen Vektor heraus, aber eben nur einen.
Wo verstecken sich denn die anderen Lösungen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:09 Di 19.08.2008 | | Autor: | uliweil |
Hallo Asyoulikeit,
nimm an [mm] x_{0} \in [/mm] Kern(A), also [mm] Ax_{0} [/mm] = 0, eine Lösung des homogenen linearen GLS. Sei [mm] y_{0} [/mm] spezielle Lösung des inhomogenen linearen GLS, also [mm] Ay_{0}=b. [/mm] Dann ist [mm] x_{0} [/mm] + [mm] y_{0} [/mm] ebenfalls Lösung des inhomogenen Systems, denn [mm] A(x_{0} [/mm] + [mm] y_{0}) [/mm] = [mm] Ax_{0} [/mm] + [mm] Ay_{0} [/mm] = 0 + b = b. Nur wenn Kern(A) = {0}, also [mm] x_{0} [/mm] zwingend = 0 ist, dann ist die (spezielle) Lösung des GLS eindeutig.
Gruß
Uli
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