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Skalarprodukt vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Do 19.06.2008
Autor: jaruleking

Hallo, kann mir vielleicht jemand helfen. Denn irgenwie kann ich folgende Rechnung nicht folgen:

[mm] [/mm] + [mm] [/mm] +1

So die kriegen als Ergebnis folgendes:

[mm] [/mm] - 2

so und deren zwischenschritt ist:

[mm] [/mm] + [mm] [/mm] +1

= [mm] [/mm]  - [mm] <\vektor{3 \\ 1},x> [/mm] - [mm] [/mm] + [mm] [/mm] + 3 - < [mm] \vektor{1 \\ 0},\vektor{6 \\ 2}> [/mm] + 1


So wie gesagt, würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie dann so auf das ergebnis kommt. ich habe es leider nicht geschafft.

Danke und Gruß

        
Bezug
Skalarprodukt vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 19.06.2008
Autor: angela.h.b.


> Hallo, kann mir vielleicht jemand helfen. Denn irgenwie
> kann ich folgende Rechnung nicht folgen:
>  
> [mm][/mm]
> + [mm][/mm] +1
>  
> So die kriegen als Ergebnis folgendes:
>  
> [mm][/mm] - 2


Hallo,

ich gehe davon aus, daß  es sich bei den spitzen Klammern um das gewöhnliche Skalarprodukt des [mm] \IR² [/mm] handelt.

Um nicht soviel schreiben zu müssen, kürze ich ab: [mm] e_1:=\vektor{1 \\ 0}, M:=\vektor{3 & 1 \\ 1 & 3}, \vektor{3 \\ 1}:=b, \vektor{6 \\ 2}:=2b. [/mm]

So, los geht's.

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[mm] +
= [mm] [/mm] - [mm] +
= <x,Mx>- [mm] [/mm] - <x, [mm] Me_1>+ [/mm] +<x, [mm] 2b>-
= <x,Mx>- [mm] [/mm] - <x, [mm] b>+-
= <x,Mx>- [mm] [/mm] - <x, b>+<x, [mm] 2b>+
= <x,Mx>- [mm] [/mm] + <x, [mm] b>-
= <x,Mx>- [mm] e_1^{t}Mx [/mm] + <x, b>-3 +1

= <x,Mx>- b^tx + <x, b>-2

= <x,Mx>- <b,x>+ <x, b>-2

=<x,Mx>-2

So, nun hoffe ich nur, daß ich es trotz 2 Glas Wein verständlich aufgeschrieben habe.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Skalarprodukt vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:23 Fr 20.06.2008
Autor: jaruleking

Hi Angela. Vielen dank. Es war sogar trotz der zwei Gläschen alles super nachvollziehbar ;-)

jetzt weiß ich auch, wo ich immer den fehler gemacht habe.

gruß

Bezug
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