Sigma-Algebra bestimmen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es seien [mm] \Omega :\{HH,HT,TH,TT\}, \mathcal{A} :=\mathcal{P}(\Omega), E:=\{60, 80,90,100,110,120,140\} [/mm] und [mm] \mathcal{E} :=\mathcal{P}(E). [/mm] Betrachten Sie folgendes Binomialmodell:
[mm] X_{0}=100
[/mm]
[mm] X_{1}=\{80,120\}
[/mm]
[mm] X_{2}=\{60(TT),90(TH),110(HT),140(HH)\}
[/mm]
Bestimmen Sie für alle j=0,1,2, die von [mm] X_{j}: \Omega \rightarrow [/mm] E erzeugte [mm] \sigma-Algebra, [/mm] d.h. bestimmen Sie [mm] \mathcal{A}_{j}:=\sigma(X_{j}):=\{X_{j}^{-1}(B):B \in \mathcal{E}\} [/mm] für j=0,1,2. |
Hi,
bin mir hier nicht so ganz sicher:
Also bei den [mm] \sigma-Algebren [/mm] müssen ja erstmal die Urbilder von [mm] X_{j} [/mm] betrachtet werden.
[mm] X_{0}: \emptyset\rightarrow [/mm] 100 [mm] \Rightarrow \sigma(X_{0})=\{\emptyset, \Omega\}
[/mm]
[mm] X_{1}: \{H,T\} \rightarrow \{80,120\} \Rightarrow \sigma(X_{1})=\{\emptyset,H,T,\{H,T\}\}
[/mm]
[mm] X_{2}:\Omega \rightarrow \{60,90,110,140\} \Rightarrow \sigma(X_{2})=\{\emptyset,\Omega\}
[/mm]
Wäre das so ok?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 29.10.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
