Schwache Konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo,
sei [mm] (X_n)_n [/mm] eine unabhängige Folge von B(1;0,5)-verteilten Zufallsgrößen. Dann gilt anscheinend trivialerweise, dass [mm] X_n [/mm] gegen [mm] X_1 [/mm] schwach konvergiert. Allerdings hab ich ein Brett vor dem Kopf. Könnte mir das jemand vielleicht genauer in Formeln erklären?
Danke!
VG
Christian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Mi 12.08.2009 | | Autor: | felixf |
Moin Christian!
> sei [mm](X_n)_n[/mm] eine unabhängige Folge von B(1;0,5)-verteilten
> Zufallsgrößen. Dann gilt anscheinend trivialerweise, dass
> [mm]X_n[/mm] gegen [mm]X_1[/mm] schwach konvergiert. Allerdings hab ich ein
> Brett vor dem Kopf. Könnte mir das jemand vielleicht
> genauer in Formeln erklären?
Nun, schwache Konvergenz bei Zufallsvariablen heisst ja nichts anderes als ![[]](/images/popup.gif) Konvergenz in Verteilung -- und da alle [mm] $X_i$ [/mm] die gleiche Verteilung haben (und somit auch die gleiche Verteilungsfunktion) macht es nur Sinn dass [mm] $(X_n)_n$ [/mm] schwach gegen [mm] $X_i$ [/mm] konvergiert (fuer jedes $i$).
Ich hoffe das hilft dir weiter, auch wenn es keine richtigen Formeln enthaelt ;)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo Felix,
daaanke, danke, schäm schon gerade für diese Frage : )
Aber manchmal seh ich das Offensichtliche überhaupt nicht.
Beste Grüße
Christian
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