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Schnittstellen zwei Funktionen: Korrektur
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 14:19 Mi 20.03.2013
Autor: skyflash

Aufgabe
Die Problemstellung ist aus der Informatik, deswegen gibt es keine wortwörtliche Aufgabe. Aber hier ist das Problem:

Gegeben sind eine Kurven-Funktion: y = H * [mm] \wurzel{1-(\bruch{x}{S})^2} [/mm]
und eine Linien-Funktion: y = tan(a) * x

Mit H / S / x / y > 0 und a zwischen 0 und 90 Grad.

Errechne die Schnittstelle in Quadrant1 [x > 0; y > 0].

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe versucht die Funktionen gleichzusetzen und nach X aufzulösen. Leider sehen meine Ergebnisse zwar gut aus, sind aber offensichtlich nicht mehr equivalent zur ursprünglichen Funktion. Oder ich verstehe nicht, was sie mir sagen wollen.

t = tan(a)

H * [mm] \wurzel{1-(\bruch{x}{S})^2} [/mm] = t * x

H rüber...

[mm] \wurzel{1-(\bruch{x}{S})^2} [/mm] = [mm] \bruch{t * x}{H} [/mm]

Quadriert...

[mm] 1-(\bruch{x}{S})^2 [/mm] = [mm] \bruch{t^2 * x^2}{H^2} [/mm]

Zusammengefasst...

[mm] \bruch{S^2 - X^2}{S^2} [/mm] = [mm] \bruch{t^2 * x^2}{H^2} [/mm]

H wieder zurück...

[mm] \bruch{(S^2 - X^2) * H}{S^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm] * [mm] x^2 [/mm]

Ausmultipliziert...

[mm] \bruch{H^2 * S^2 - H^2*X^2}{S^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm] * [mm] x^2 [/mm]

X mit rüber...

[mm] \bruch{H^2 * S^2 - H^2*X^2}{S^2 * x^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm]

Summen trennen...

[mm] \bruch{H^2 * S^2}{S^2 * x^2} [/mm] - [mm] \bruch{H^2 * X^2}{S^2 * x^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm]

Kürzen...

[mm] \bruch{H^2}{x^2} [/mm] - [mm] \bruch{H^2}{S^2} [/mm] = [mm] t^2 [/mm]

Alles ohne X rüber...

[mm] \bruch{H^2}{x^2} [/mm] = [mm] \bruch{H^2}{S^2} [/mm] + [mm] t^2 [/mm]

^-1

[mm] \bruch{x^2}{H^2} [/mm] = [mm] \bruch{S^2}{H^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{t^2} [/mm]

H wieder rüber...

[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{S^2*H^2}{H^2} [/mm] + [mm] \bruch{H^2}{t^2} [/mm]

Gekürzt und Wurzel...

x = +/- (S + [mm] \bruch{H}{t}) [/mm]

Jetzt habe ich versucht damit für H=10, S=6, Winkel = 60° einen Scheitelpunkt zu berechnen, funktioniert aber nicht.

Ist das die falsche Methode oder habe ich mich verrechnet?

        
Bezug
Schnittstellen zwei Funktionen: Doppelpost
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Mi 20.03.2013
Autor: Roadrunner

Hallo skyflash!


Du hast diese Frage bereits hier gestellt (und auch eine Antwort erhalten).
Bitte vermeide in Zukunft solche Doppelpostings.


Gruß vom
Roadrunner


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