Schnittpunkt zweier Kreise < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Fr 29.11.2013 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Gegeben ist ein Kreis [mm] k_1 [/mm] mit Mittelpunkt [mm] M_1(9/0) [/mm] und r = 10.
Gegeben ist ein Kreis [mm] k_2 [/mm] mit Mittelpunkt [mm] M_2(-5/2) [/mm] , der den Kreis [mm] k_1 [/mm] in [mm] S_1(3/8) [/mm] schneidet.
a) Wie lautet die Kreisgleichung von [mm] k_2 [/mm] ?
b) Weise nach, dass der zweite Schnittpunkt [mm] S_2 [/mm] der beiden Kreise sich mit [mm] \overrightarrow{OS_2} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OM_1}+\overrightarrow{S_1M_2} [/mm] berechnen lässt und berechne [mm] S_2. [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe insbesondere zu b) eine Frage:
a) ist klar der Radius von [mm] k_2 [/mm] ergibt sich als Abstand von [mm] M_2 [/mm] und [mm] S_1 [/mm] (r = 10).
b) Wenn ich die beiden Kreise in ein Koordinatensystem einzeichne, sehe ich, dass die gegenüberliegenden Verbindungsvektoren der Kreismittelpunkte zu den Schnittpunkten der Kreise parallel sind. Aber wie kann ich das rechnerisch nachweisen ?
Natürlich könnte ich die Schnittpunkte der Kreise auch auf herkömmliche Weise anhand der Kreisgleichungen berechnen und damit hätte ich [mm] S_2. [/mm] Dann könnte ich mit dem bekannten Punkt [mm] S_2 [/mm] den Nachweis führen, dass die dargstellte Formel richtig ist.
Aber hier soll man ja nach meinem Verständnis [mm] S_2 [/mm] erst mit Hilfe der Formel ausrechnen, was dann ja auch viel einfacher geht wenn man den Nachweis der Formel geführt hat.
Vielen Dank für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Rubi,
> Gegeben ist ein Kreis [mm]k_1[/mm] mit Mittelpunkt [mm]M_1(9/0)[/mm] und r =
> 10.
> Gegeben ist ein Kreis [mm]k_2[/mm] mit Mittelpunkt [mm]M_2(-5/2)[/mm] , der
> den Kreis [mm]k_1[/mm] in [mm]S_1(3/8)[/mm] schneidet.
> a) Wie lautet die Kreisgleichung von [mm]k_2[/mm] ?
> b) Weise nach, dass der zweite Schnittpunkt [mm]S_2[/mm] der beiden
> Kreise sich mit [mm]\overrightarrow{OS_2}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{OM_1}+\overrightarrow{S_1M_2}[/mm] berechnen
> lässt und berechne [mm]S_2.[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich habe insbesondere zu b) eine Frage:
>
> a) ist klar der Radius von [mm]k_2[/mm] ergibt sich als Abstand von
> [mm]M_2[/mm] und [mm]S_1[/mm] (r = 10).
Ja, klar.
> b) Wenn ich die beiden Kreise in ein Koordinatensystem
> einzeichne, sehe ich, dass die gegenüberliegenden
> Verbindungsvektoren der Kreismittelpunkte zu den
> Schnittpunkten der Kreise parallel sind. Aber wie kann ich
> das rechnerisch nachweisen ?
Das kannst Du sozusagen sogar schon zeichnerisch nachweisen. Finde mal die drei Vektoren. Tauchen die noch irgendwo anders auf? 
> Natürlich könnte ich die Schnittpunkte der Kreise auch
> auf herkömmliche Weise anhand der Kreisgleichungen
> berechnen und damit hätte ich [mm]S_2.[/mm] Dann könnte ich mit
> dem bekannten Punkt [mm]S_2[/mm] den Nachweis führen, dass die
> dargstellte Formel richtig ist.
> Aber hier soll man ja nach meinem Verständnis [mm]S_2[/mm] erst mit
> Hilfe der Formel ausrechnen, was dann ja auch viel
> einfacher geht wenn man den Nachweis der Formel geführt
> hat.
Ja, das verstehe ich auch so.
Grüße
reverend
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