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Sattelpunkt einer Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 So 02.12.2012
Autor: martin_vie

Aufgabe
f(x,y) = [mm] x^4 [/mm] + [mm] 2x^2y^2 [/mm] + [mm] y^4 +2x^2 -2y^2 [/mm]

Hallo!

Habe leider ein Problem beim bestimmen des Sattelpunktes. Mir hat jemand gezeigt, dass man ihn mit der Funktionaldeterminante bestimmen kann. Unser Prof. hätte es aber gerne nach folgender Formel

[mm] f_{xx} [/mm] (a,b) [mm] f_{yy} [/mm] (a,b) - [mm] (f_{xy} (a,b))^2 [/mm] < 0

so ist (a,b) ein Sattelpunkt von f.

Blöderweise bleiben mir aber in den zweiten Ableitung noch x und y über, in unseren Beispielen sind immer nur Zahlen übrig geblieben. Wie gehe ich jetzt damit um.

[mm] f_{xx} [/mm] = [mm] 12x^2 [/mm] + [mm] 4y^2 [/mm] + 4

[mm] f_{yy} [/mm] = [mm] 4x^2 [/mm] + [mm] 12y^2 [/mm] - 4

[mm] f_{xy} [/mm] = 8xy

Danke!

LG

        
Bezug
Sattelpunkt einer Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:57 So 02.12.2012
Autor: leduart

Hallo
1. das ist die Determinante der Hessematrix!
was meinst du sonst mit "Funktionaldeterminante?
2. du musst doch als erstes die punkte (a,b) bestimmen mit waagerechter Tangente, die dann einsetzen.
Gruss leduart

Bezug
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