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| Aufgabe | Eine MARKOV-Kette ist gegeben durch die Übergangsmatrix [mm] P=\pmat{\bruch{1}{5} & \bruch{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 }
[/mm]
(b) Berechnen Sie die Rückkehrwahrscheinlichkeiten. |
Wenn man sich den Übergangsgraphen aufzeichnet, dann merkt man, dass man jederzeit in alle Zustände zurückkehren kann. Laut meinem Skript gibt es für die Rückkehrwarhscheinlichkeit nur 2 Möglichkeiten:
- Transienz --> Rückkehrwahrscheinlichkeit f < 1 für den jeweiligen Zustand, da dieser nicht wieder erreicht werden kann.
- Rekurrenz --> Rückkehrwahrscheinlichkeit f = 1, da der Zustand jederzeit wieder erreicht werden kann.
Nun stellt sich die Frage, wie ich die Wahrscheinlichkeit [mm] f_{i} [/mm] := [mm] \summe_{n=1}^{\infty} f_{i}^{(n)} [/mm] für meine 3 Zuständen (0,1,2) berechnen kann.
Ich hätte es folgendermaßen probiert:
Zustand 0: [mm] f_{0}^{(1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
[mm] f_{0}^{(2)}=0 [/mm]
[mm] f_{0}^{(3)} [/mm] = [mm] \bruch{4}{5}*1*1 [/mm] = 1.
[mm] f_{0} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}+0+\bruch{4}{5} [/mm] = 1
Zustand 1: würde ich immer auf [mm] \bruch{4}{5} [/mm] kommen, da [mm] f_{1}^{(1)} [/mm] = 0
[mm] f_{1}^{(2)}=0 [/mm]
[mm] f_{1}^{(3)} [/mm] = [mm] \bruch{4}{5}*1*1 [/mm] = 1.
[mm] f_{1} [/mm] = [mm] 0+0+\bruch{4}{5} [/mm] = [mm] \bruch{4}{5} [/mm] , da man aber auf jeden Fall wieder in diesen Zustand zurückkehren kann muss, die Wahrscheinlichkeit 1 sein und nicht [mm] \bruch{4}{5}
[/mm]
Wie berechnet man die Rückkehrwahrscheinlichkeiten für die Zustände 0,1,2?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 02.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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