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Forum "Integralrechnung" - Rotationskörper
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Rotationskörper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:26 Do 12.03.2009
Autor: benny5790

Aufgabe
Kf und Kg sind die Schaubilder zu
f(x)=cos(x) und g(x)=sin(x) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \varepsilon [0;\pi/2] [/mm]
Kf und Kg begrenzen mit der x-Achse ein Flächenstück das um die x-Achse rotiert. Ermitteln sie das Volumen des Rotationskörpers.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie komme ich nun von diesen 2 Funktionen auf das Volumen das mit der x-Achse eingeschlossen wird?
[mm] \pi*\integral_{0}^{\pi/2}{f(x)^2 dx} [/mm] funktioniert ja hier nicht.

        
Bezug
Rotationskörper: erst Schnittpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Do 12.03.2009
Autor: Loddar

Hallo benny,

[willkommenmr] !!

Zunächst solltest Du Dir die beiden Funktionsgraphen aufskizzieren. Dabei fällt auf, dass es einen Schnittpunkt dieser beiden Kurven im genannten Intervall $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \left[ \ 0 \ ; \ \bruch{\pi}{2} \ \right]$ [/mm] gibt.
Wie lautet dieser Wert [mm] $x_s$ [/mm] ?

Damit kannst Du das gesuchte Volumen berechnen durch zwei Teilvolumina:
[mm] $$V_1 [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_0^{x_s}{g^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$V_2 [/mm] \ = \ [mm] \pi*\integral_{x_s}^{\bruch{\pi}{2}}{f^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Rotationskörper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:09 Fr 13.03.2009
Autor: benny5790

Wer hätte gedacht dass es so einfach ist. Danke!

Bezug
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