Rot.Körper Volumen berechnen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Di 11.12.2007 | | Autor: | dexter |
Ich habe Probleme mit einem Rotationskörpervolumen. Es handelt sich um eine Aufgabe mit dem Titel "Ein Babyspielzeug".
Gegeben ist die Funktion:
[mm] f(x)=4-\bruch{5}{e^{2x} + 1 }
[/mm]
Diese Funktion schließt mit ihrer Umkehrfunktion eine Fläche ein, die Ähnlichkeit mit einem Fisch hat.
Ich habe nun zuerst die Umkehrfunktion bestimmt und habe sie g getauft:
[mm] g(x)=\bruch{1}{2} ln(\bruch{x+1}{4-x})
[/mm]
man soll nun betrachten: -3 < x < 4
Wie berechne ich nun das Volumen des Rotationskörpers?
Ich habe einen Tipp bekommen, der da lautete:"Achsentransformation".
In diesem Forum bin ich darauf auch gestoßen, aber nur in zusammenhang mit irgendwelchen Matrizen... und das passt hierzu meines Wissensstandes nach nicht.
Man soll das Koordinatensystem so transformieren, dass y=x, also die 45° "Gerade", die x-Achse wird. Dann könnte man ja auch einfacher das Volumen bestimmen. Nur wie komme ich das hin?
mfg dex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 Do 13.12.2007 | | Autor: | Primat |
Moinsen!
Also, dadurch dass Du die Umkehrfunktion gebildet hast, hast Du ja aus der y-Achse die x-Achse gemacht. Jetzt kannst Du damit das Rotationsvolumen in Deinen gegebenen Grenzen berechnen.
Rotationsvolumen um die x-Achse: V= [mm] \pi \cdot \integral_{a}^{b}{[f(x)]^2 dx}
[/mm]
Deine Achsentransformation hast Du also schon durch aufstellen der Umkehrfunktion in den Griff bekommen 
Alles gut!
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