Rentenrechnung Sparkassenforme < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Speakon |
Hallo,
für mich ist Rentenrechnung absolutes Neuland.
Welche Unterscheidunggsmerkmale gibt es für die verschiedenen Formeln - wann muß welche angewandt werden?
- Nachschüssige Rentenrechnung
- Rentenendwer
- Rentenbarwert
- Vorschüssige Rentenrechnung
- Rentenendwer
- Rentenbarwert
Sparkassenformel
- Endwert nachschüssig
- Kapitalaufbau
- Kapitalabbau
- Endwert vorschüssig
- Kapitalaufbau
- Kapitalabbau
Im Vorraus schon mal besten Dank für Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Speakon,
> Welche Unterscheidunggsmerkmale gibt es für die
> verschiedenen Formeln - wann muß welche angewandt werden?
>
> - Nachschüssige Rentenrechnung
> - Rentenendwer
> - Rentenbarwert
> - Vorschüssige Rentenrechnung
> - Rentenendwer
> - Rentenbarwert
Zahlt der Gläubiger am Ende jeder Zinsperiode den festen (d.h. konstanten) Betrag R an den Schuldner, so spricht man von einer nachschüssigen Rente.
Im Gegensatz dazu nennen wir die Rente eine vorschüssige Rente, wenn alle Raten zu Beginn der jeweiligen Zins- und Ratenperiode fließen.
In beiden Fällen liegt ein n-Perioden-Modell mit Ratenzahlung vor.
Falls jemand über einen Zeitraum von n Jahren Renten in Höhe von R auf ein Konto einzahlt und Zinsgutschriften nach Maßgabe des Zinssatzes i erhält, so besitzt er am Ende der Rentenlaufzeit ein bestimmtes Endkapital, das man als Rentenendwert bezeichnet.
Formel für Rentenendwert einer nachschüssigen Rente:
[mm] R_n [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]
Formel für Rentenendwert einer vorschüssigen Rente:
[mm] R_{n}' [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}*q[/mm]
Will jemand an einen Dritten n Jahre lang Renten in Höhe von R zahlen und wird Kapital mit dem Zinssatz i verzinst, so braucht man dazu ein bestimmtes Anfangskapital. Dieses Anfangskapital nennt man Rentenbarwert.
Formel für Rentenbarwert einer nachschüssigen Rente:
[mm] R_0 [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^n}[/mm]
Formel für Rentenbarwert einer vorschüssigen Rente:
[mm] R_{0}' [/mm] = R*[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}*\bruch{1}{q^{n-1}[/mm]
Sparkassenformel
- Endwert nachschüssig
- Kapitalaufbau
- Kapitalabbau
- Endwert vorschüssig
- Kapitalaufbau
- Kapitalabbau
Wir nehmen an, dass zum Zeitpunkt t = 0 ein Anfangskapital K > 0 zur Verfügung steht. Beginnend am Ende der ersten Periode werden nun regelmäßig (nachschüssig) Raten der Höhe R hinzugezahlt (R>0) oder entnommen (R<0).
Der Endwert des gesamten Zahlungsstroms (Kapital und Rente) zum Zeitpunkt t = n ergibt sich dann als aufgezinster Wert des Anfangskapitals plus dem Gesamtwert (Endwert) der Rente, also:
[mm] K_n [/mm] = [mm] Kq^n [/mm] +R[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]
(Sparkassenformel für Kapitalaufbau; nachschüssig)
Sparkassenformel für Kapitalabbau; nachschüssig entspechend:
[mm] K_n [/mm] = [mm] Kq^{n} [/mm] -R[mm]\bruch{q^{n}-1}{q-1}[/mm]
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