Reihenwert berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 28.04.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Berechnen sie den Wert der Reihe:
[mm] $\sum_{k=0}^{\infty} 4\cdot \left( -\frac{1}{4} \right) [/mm] ^k$ |
Ich hab mal so angefangen:
[mm] $\sum_{k=0}^{\infty} 4\cdot \left( -\frac{1}{4} \right) [/mm] ^k = [mm] 4\cdot \overbrace{\sum_{k=0}^{\infty} \left( -\frac{1}{4} \right) ^k}^{\text{= geo. Reihe}} [/mm] = ...$
Hier weiß ich dann nicht mehr weiter. Mir ist klar, dass es sich hier um eine geometrische Reihe handelt, aber ich weiß nicht recht wie ich die richtigen Werte da nun die Summenformel einsetzen soll:
[mm] $\sum_{k=0}^{\infty} q^k [/mm] = [mm] \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$
[/mm]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Do 28.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo bandchef!
Deine Formel für die (unendliche) geometrische Reihe ist falsch. Korrekt muss sie lauten:
[mm]\summe_{k=0}^{\infty}q^k \ = \ \bruch{1}{1-q}[/mm]
Und nun in Deinem Falle [mm]q \ = \ -\bruch{1}{4}[/mm] einsetzen.
Gruß
Loddar
PS: Es wäre auch schön, wenn Du Deine Fragen korrekterweise im Uni-Forum psoten würdest. Ich habe schon diverse Threads Deinerseits hinter Dir umsortiert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 28.04.2011 | | Autor: | bandchef |
Es sieht dann so aus:
$ [mm] 4\cdot \summe_{k=0}^{\infty}\left( -\frac{1}{4} \right)^k [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-\left( -\frac{1}{4}\right)} [/mm] = [mm] \frac{1}{\frac{5}{4}} [/mm] = [mm] \frac{4}{5} [/mm] = [mm] \frac{16}{5}$
[/mm]
Richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo bandchef,
> Es sieht dann so aus:
>
> [mm]4\cdot \summe_{k=0}^{\infty}\left( -\frac{1}{4} \right)^k = \bruch{1}{1-\left( -\frac{1}{4}\right)} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = \frac{16}{5}[/mm]
>
Korrekt lautet das so:
[mm]4\cdot \summe_{k=0}^{\infty}\left( -\frac{1}{4} \right)^k = \blue{4}*\bruch{1}{1-\left( -\frac{1}{4}\right)} = \blue{4}*\frac{1}{\frac{5}{4}} = \blue{4}*\frac{4}{5} = \frac{16}{5}[/mm]
> Richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 28.04.2011 | | Autor: | bandchef |
Darf man das auch so schreiben:
$ [mm] 4\cdot \summe_{k=0}^{\infty}\left( -\frac{1}{4} \right)^k \Leftrightarrow$
[/mm]
$ [mm] \blue{4}\cdot{}\bruch{1}{1-\left( -\frac{1}{4}\right)} [/mm] = [mm] \blue{4}\cdot{}\frac{1}{\frac{5}{4}} [/mm] = [mm] \blue{4}\cdot{}\frac{4}{5} [/mm] = [mm] \frac{16}{5} [/mm] $
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Do 28.04.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo bandchef!
Nein, denn ein Term kann nicht äquivalent sein zu einem anderen Term.
Das geht nur mit (un-)Gleichungen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
