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Reihen: "Frage"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mo 10.12.2007
Autor: Dagobert

hallo!

hätte ne frage zu folgenden beispiel:

[Dateianhang nicht öffentlich]

weiß nicht wie ich das richtig angehen sollte, hab das quotientenkriterium probiert aber komm da auf nichts richtiges..

danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mo 10.12.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

das kann passieren, das Quotientenkriterium ist ja keine Allzweckwaffe.

In diesem Fall nimmt man halt das nächste Kriterium - es gibt ja genug.

Majoranten- oder Leibnizkriterium wären hier ein heißer Tip.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 Mo 10.12.2007
Autor: Dagobert

hallo!

das leibniz kriterium ist ja :

[mm] 0\le|a_n+1| [/mm] oder? nur weiß nicht wie ich das auf die angabe umlegen sollte? vl ein tipp wie man das am besten angeht.

danke!


Bezug
                        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:44 Mo 10.12.2007
Autor: XPatrickX

Nein, das Leibniz-Kriterium lautet: Wenn [mm] a_{n} [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist, dann konvergiert die dazugehörige alternierende Reihe.
Gruß Patrick

Bezug
                        
Bezug
Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:03 Di 11.12.2007
Autor: angela.h.b.


> vl ein tipp wie man das am besten angeht.

Hallo,

ein brandheißer Tip für Dich am frühen Morgen:

mit dem Daherplappern v. irgendwelchem Zeugs wirst Du keine Mathematik betreiben können, da kannst Du gleich einpacken.

Es wird Dir doch zumindest möglich sein, das Leibnizkriterium korrekt wiederzugeben - man muß heutzutage ja noch nicht mal mehr in einem Buch blättern dafür.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Di 11.12.2007
Autor: Dagobert

hallo!

wenn [mm] (a_n) [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist, dann ist die reihe konvergent.

[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n\cdot{}a_n [/mm]

[mm] (a_n)=2^n/(3^n+4^n) [/mm]

wenn ich mir jetzt [mm] (a_n) [/mm] anschaue:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}2^n/(3^n+4^n) [/mm] das kann ich durch [mm] 4^n [/mm] dividieren dann komme ich auf:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(2^n/4^n)/((3^n/4^n)+1) [/mm] also würde die folge gegen null konvertieren oder?

und wenn ich für n mal einsetze sehe ich das die folge monton fallend ist, also wäre die reihe ja konvergent oder?

danke!

Bezug
                                        
Bezug
Reihen: nachweisen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Di 11.12.2007
Autor: Loddar

Hallo Dagobert!


> wenn [mm](a_n)[/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist, dann ist
> die reihe konvergent.

[ok]


> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(2^n/4^n)/((3^n/4^n)+1)[/mm] also
> würde die folge gegen null konvertieren oder?

[ok]


> und wenn ich für n mal einsetze sehe ich das die folge
> monton fallend ist, also wäre die reihe ja konvergent oder?

[ok] Allerdings solltest Du die Monotonie schon auch rechnerrisch nachweisen durch [mm] $a_{n+1}-a_n [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0$ bzw. [mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$ .


Gruß
Loddar


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