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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 08.06.2009 | | Autor: | Naaki |
| Aufgabe | 5. a) Ermitteln Sie die allgemeine reelle Lösung des Systems x' = −x + 4y
y' = −2x + 3y !
b) Bestimmen Sie die spezielle Lösung, für die x(0)=3 und y(0)=5 gilt!
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Bei Variablen links vom Gleichheitszeichen steht ein "punkt" über der Variablen, dieser entspricht doch der 1. Ableitung oder? Wie schreibt man einen Punkt darüber?
Ich hab die Gleichungen ersteinmal in eine Matrix reingeschrieben der Form
[mm] \pmat{ -1 & 4 \\ -2 & 3 }
[/mm]
Wie komme ich nun auf die reelle Lösung der Gleichungen? Welchen Lösungsansatz muss ich verwenden?
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Hallo Noaki,
> 5. a) Ermitteln Sie die allgemeine reelle Lösung des
> Systems x' = −x + 4y
> y' = −2x + 3y !
> b) Bestimmen Sie die spezielle Lösung, für die x(0)=3 und
> y(0)=5 gilt!
>
>
> Bei Variablen links vom Gleichheitszeichen steht ein
> "punkt" über der Variablen, dieser entspricht doch der 1.
> Ableitung oder? Wie schreibt man einen Punkt darüber?
Den Punkt erhältst Du, wenn Du den Befehl [mm] "dot\{x\}" [/mm] verwendest.
>
> Ich hab die Gleichungen ersteinmal in eine Matrix
> reingeschrieben der Form
>
> [mm]\pmat{ -1 & 4 \\ -2 & 3 }[/mm]
Besser so:
[mm]\pmat{\dot{x} \\ \dot{y}}=\pmat{ -1 & 4 \\ -2 & 3 }* \pmat{x \\ y}[/mm]
>
> Wie komme ich nun auf die reelle Lösung der Gleichungen?
> Welchen Lösungsansatz muss ich verwenden?
Du kannst jetzt z.B. die Gleichung
[mm]\dot{y}=-2x+3y[/mm]
nach x auflösen, differenzieren und in
[mm]\dot{x}=-x+4y[/mm]
einsetzen.
Dann erhältst Du eine DGL 2. Ordnung.
Der andere Weg geht über das charakteristische Polynom der zu diesem System gehörenden Matrix.
Gruß
MathePower
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