R ist ein Q-Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Menge [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] mit der gewöhnlichen Addtion und der auf [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] eingeschränkten (Skalar-)Multiplikation und dem gewöhnlichen Nullelement ein [mm] $\mathbb{Q}$-Vektorraum [/mm] ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
es ist mir wirklich ein wenig peinlich, aber wenn ich jetzt nicht Frage, werde ich es nie verstehen können..
Wie genau beweist man die Aussage?
Ich weiß, dass ich die Vektorraumaxiome prüfen muss, aber wie soll ich beispielsweise die Assoziativität nachweise? Ich kann ja schlecht schreiben $a+(b+c) = (a+b)+c$ für alle $a, b, c [mm] \in \mathbb{Q}$.
[/mm]
Habe schon überlegt ob ich nicht einfach den Umstand ausnutzen sollte, dass [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] bzw. [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] ein Körper ist, aber das kann's doch auch nicht sein, oder?
Für ein kleines Beispiel oder einen Tipp wäre ich euch unendlich Dankbar! :)
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> Zeigen Sie, dass die Menge [mm]\mathbb{R}[/mm] mit der gewöhnlichen
> Addtion und der auf [mm]\mathbb{Q}[/mm] eingeschränkten
> (Skalar-)Multiplikation und dem gewöhnlichen Nullelement
> ein [mm]\mathbb{Q}[/mm]-Vektorraum ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
> es ist mir wirklich ein wenig peinlich,
Hallo,
nein, das ist nicht peinlich.
> aber wenn ich
> jetzt nicht Frage, werde ich es nie verstehen können..
>
> Wie genau beweist man die Aussage?
> Ich weiß, dass ich die Vektorraumaxiome prüfen muss,
Genau.
> aber wie soll ich beispielsweise die Assoziativität
> nachweise? Ich kann ja schlecht schreiben [mm]a+(b+c) = (a+b)+c[/mm]
> für alle [mm]a, b, c \in \mathbb{Q}[/mm].
Das wäre falsch.
Addiert werden ja die Vektoren des Vektorraumes.
Die Vektoren in Vektorraum [mm] \IR [/mm] (über dem Skalarenkörper [mm] \IQ) [/mm] sind Elemente aus [mm] \IR.
[/mm]
Richtig wäre hier
> [mm]a+(b+c) = (a+b)+c[/mm]
> für alle [mm]a, b, c \in \mathbb{R}[/mm],
denn [mm] \IR [/mm] ist ein Körper.
> Habe schon überlegt ob
> ich nicht einfach den Umstand ausnutzen sollte, dass
> [mm]\mathbb{R}[/mm] bzw. [mm]\mathbb{Q}[/mm] ein Körper ist,
Achso, super, Du bist ja selbst drauf gekommen.
> aber das kann's
> doch auch nicht sein, oder?
Doch.
Genau das.
LG Angela
>
> Für ein kleines Beispiel oder einen Tipp wäre ich euch
> unendlich Dankbar! :)
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